Question

【題目】如圖甲所示，帶斜面的足夠長木板P，質(zhì)量M=3kg。靜止在水平地面上，其右側(cè)靠豎直墻壁，傾斜面BC與水平面AB的夾角、兩者平滑對(duì)接。t=0時(shí)，質(zhì)量m=1kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊Q從頂點(diǎn)C由靜止開始下滑，圖乙所示為Q在0~6s內(nèi)的速率隨時(shí)間t變化的部分圖線。已知P與Q間的動(dòng)摩擦因數(shù)是P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)的5倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2。求：

(1)木板P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(2)t=8s時(shí)，木板P與滑塊Q的速度大小；

(3)0~8s內(nèi)，滑塊Q與木板P之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)0~2s內(nèi)，P因墻壁存在而不動(dòng)，Q沿著BC下滑，2s末的速度為v1＝10m/s，設(shè)P、Q間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，P與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2；

對(duì)Q，由圖像有

由牛頓第二定律有

聯(lián)立求解得

，

(2)2s后，Q滑到AB上，因，故P、Q相對(duì)滑動(dòng)，且Q減速、P加速，設(shè)加速度大小分別是a2、a3，Q從B滑動(dòng)AB上到P、Q共速所用的時(shí)間為t0

對(duì)Q有

對(duì)P有

共速時(shí)

解得

a2=1.5m/s2、a3=0.1m/s2、

故在t＝8s時(shí)，P和Q共速

(3)0~2s內(nèi)，根據(jù)v-t圖像中面積的含義，Q在BC上發(fā)生的位移

x1=9.6m

2~8s內(nèi)，Q發(fā)生的位移

P發(fā)生的位移

0~8s內(nèi)，Q與木板P之間因摩擦而產(chǎn)生的熱量

代入數(shù)據(jù)得