Question

2．某人在靜水中劃行速度v₁=1.8m/s，若他在水速v₂=3m/s的河中勻速劃行．求：
（1）他怎樣劃行才能使他在最短時間內(nèi)到達對岸？最短時間為多少？
（2）若要使船的實際劃行軌跡最短，他應(yīng)該怎樣劃行？最短軌跡為多少？（河寬 d=90m ）

Answer 1

分析 （1）小船參與兩個分運動，沿著船頭方向的分運動和隨著水流方向的分運動，當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短；
（2）當(dāng)船實際的軌跡垂直于河岸時，位移最短，先根據(jù)平行四邊形定則求解出合速度，根據(jù)s=vt求解船渡河的時間．

解答 解：（1）欲使船渡河時間最短，船頭應(yīng)與河岸垂直，故最短時間為：
t=$\fractivurkk{{v}_{1}}=\frac{90}{1.8}=50$s
（2）由于船在靜水中的速度小于水的速度，所以船的實際的軌跡不可能垂直于河岸到達；需要船頭的方向偏向上游；
設(shè)船頭與河岸之間的夾角為θ，則滿足：v₁=v₂cosθ時，實際速度與河岸之間的夾角最大，到達對岸的航程最短；
代入數(shù)據(jù)得：θ=53°
最短距離：l=$\frac88ylu3s{sin（90°-53°）}=\frac{90}{0.6}=150$m
答：（1）他船頭應(yīng)與河岸垂直可以在最短時間內(nèi)到達對岸，最短時間是50s．
（2）若要使船沿軌跡最短過河，應(yīng)船頭的方向偏向上游，與河岸之間的夾角是53°劃行，對應(yīng)的最短軌跡為是150m．

點評 對于小船渡河問題，關(guān)鍵是找到合運動與分運動，本題關(guān)鍵是知道當(dāng)船頭與河岸垂直時渡河時間最短，基礎(chǔ)題目．