Question

【題目】如圖所示，為了研究過山車的原理，物理小組提出了下列的設想：取一個與水平方向夾角為θ=37°、長為 L=2.0m 的粗糙的傾斜軌道 AB，通過水平軌道 BC 與豎直圓軌道相連， 豎直圓軌道的半徑可調，出口為水平軌道DE，整個軌道除 AB 段以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個質量為2kg的小物塊(可視為質點），以初速度v0=4.0m/s，從某一高處水平拋出，恰從 A 點無碰撞地沿傾斜軌道滑下。已知小物塊與傾斜軌道AB 間的動摩擦因數(shù)μ=0.5（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）：

（1）求小物塊的拋出點和 A 點之間的高度差h；

（2）為了讓小物塊能沿著軌道運動，并從E點飛出，則豎直圓軌道的半徑 R應該滿足什么條件；

（3）若圓軌道半徑Rm ，小物塊將在圓軌道上的 F 點脫離軌道，求小物塊脫離軌道后所能達到的最大高度 H。

Answer 1

【答案】（1）0.45m；（2）R≤0.66m；（3）

【解析】

（1）令下落的高度差為h，小物塊到達A處時，水平分速度為vx，豎直分速度為vy

可得

h=0.45m

（2）小物塊能沿軌道做圓周運動，設在圓周頂點時的速度為v1，則有

mg≤

對B點到圓軌道頂點運動過程運用動能定理

對A點到B點運動過程運用動能定理

若物塊從水平軌道DE滑出，圓弧軌道的半徑有R≤0.66m

（3）考慮到物塊從F點脫離軌道，有FN=0，脫離時速度方向與豎直方向夾角為β

對F點列出受力方程

對B點到F點過程運用動能定理

解得

所以

即物塊脫離軌道后所能達到的最大高度