Question

用繩AC和BC吊起一重物處于靜止狀態(tài)，如圖所示． AC繩與豎直方向夾角37°，BC繩與豎直方向夾角為53°，g取10 m/s²，sin37°=0.6，sin53°=0.8
求：（1）當所掛重物質(zhì)量為4kg時，兩繩子所受拉力多大？
（2）若AC能承受的最大拉力為50N，BC能承受的最大拉力為40N，為使兩繩不斷，則所掛物體質(zhì)量不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）對結(jié)點C進行受力分析，根據(jù)共點力平衡求出兩根繩子的拉力．
（2）假設(shè)隨著重物重力的增大時，輕繩AC和BC都不被拉斷．以結(jié)點O為研究對象，求出當AC繩拉力達到最大時，求出BC繩的拉力，判斷哪繩先被拉斷．

解答：解：結(jié)點C受到三根繩子的拉力處于平衡狀態(tài)，CD繩的拉力等于物體的重力G，如圖所示，根據(jù)合成法則，得：
F_AC=Gsin37°=40×0.6=24N
F_BC=Gcos37°=40×0.8N=32N．
（2）當AC繩拉力最大時，BC繩的拉力為：F_BC=F_ACcot37°=50×

4

3

N=

200

3

N＞40N，所以BC繩子已經(jīng)斷開．
當BC繩子拉力最大時，AC繩子的拉力為：F_AC=F_BC?tan37°=40×

3

4

=30N＜50N，所以AC繩子沒有斷開，故BC繩子先斷開；
此時重物的重力為：G=

5

4

×FBC=

5

4

×40N=50N，故m=

G

g

=5kg；
答：（1）當所掛重物質(zhì)量為4kg時，AC繩子所受拉力為24N，BC繩子所受拉力為32N；
（2）所掛物體質(zhì)量不能超過5千克．

點評：本題難點是采用假設(shè)法分析哪根繩的拉力先達到最大值．對于繩子懸掛物體的類型，常常以結(jié)點為研究對象．