13.半徑為R的光滑半圓形軌道AB和半徑為2R的光滑四分之一圓軌道BC相切于B點(diǎn),豎直放置于水平地面上,如圖所示.AB為直徑,且A點(diǎn)為軌道最高點(diǎn),D為弧BC的中點(diǎn),E、F為弧BC的三等分點(diǎn).可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從C點(diǎn)正上方距C點(diǎn)h處由靜止下落進(jìn)入四分之一圓軌道,再通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)A,從A點(diǎn)飛出后落在四分之一圓軌道上,不計(jì)空氣阻力,則以下判斷正確的是( 。
A.只要h>0,小球就能從A點(diǎn)拋出
B.若h=$\frac{1}{2}$R,小球?qū)?huì)落在D點(diǎn)
C.小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)拋出后,一定不會(huì)落到F點(diǎn)
D.小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)拋出落到E點(diǎn)時(shí),速度方向與水平方向夾角的正切值為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

分析 小球能到達(dá)A點(diǎn)的最小速度為$\sqrt{gR}$,由機(jī)械能守恒定律求h的條件.根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球通過(guò)A點(diǎn)的速度,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和幾何關(guān)系分析小球落在哪一點(diǎn).由分速度關(guān)系求速度方向與水平方向夾角的正切值.

解答 解:A、小球恰能到達(dá)A點(diǎn)時(shí),有 mg=m$\frac{{v}_{a}^{2}}{R}$,則得 vA=$\sqrt{gR}$,由機(jī)械能守恒定律得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$,得 h=$\frac{1}{2}$R.所以只有當(dāng)h≥$\frac{1}{2}$R時(shí),小球才能從A點(diǎn)拋出.故A錯(cuò)誤.
B、若h=$\frac{1}{2}$R,由上知,小球到達(dá)A點(diǎn)的速度為 vA=$\sqrt{gR}$,由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有:
  x=vAt
  y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又 x2+y2=(2R)2
聯(lián)立解得 x=$\sqrt{2(\sqrt{5}-1)}$R,y=($\sqrt{5}$-1)R,由數(shù)學(xué)知識(shí)可得,小球不會(huì)落在D點(diǎn),故B錯(cuò)誤.
C、由AF間的豎直高度為 h=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R>y,所以小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)拋出后,一定不會(huì)落到F點(diǎn).故C正確.
D、小球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)拋出落到E點(diǎn)時(shí),有:
     x=2Rcos30°=vAt
     y=2Rsin30°=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
且速度方向與水平方向夾角的正切值為 tanα=$\frac{gt}{{v}_{A}}$
聯(lián)立解得 tanα=2tan30°=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$,故D正確.
故選:CD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要把握隱含的臨界條件和平拋運(yùn)動(dòng)的限制條件,要知道小球到達(dá)A點(diǎn)的最小速度不是零,小球落在圓弧上時(shí),水平和豎直位移滿足的幾何關(guān)系是:x2+y2=(2R)2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖所示,一足夠長(zhǎng)的斜面傾斜角度為45°,現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為0.4kg,帶電荷量q=+1.0×10-5C的小球以初速度v0=5m/s從斜面上A點(diǎn)豎直向上拋出.已知斜面所在的整個(gè)空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E=3×105N/C,重力加速度g=10m/s2.試求:
( 1 )小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度的最小值vmin;
( 2 )小球相對(duì)A所在水平面上升的最大高度H和小球再次落到與A在同一水平面的B點(diǎn)(圖上未標(biāo)出)時(shí),小球距離A點(diǎn)的距離LAB;
( 3 )小球再次落到斜面上時(shí),速度方向與水平向右電場(chǎng)方向夾角的正切值.
( 4)小球在空中運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距離斜面最遠(yuǎn)的距離d.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng),其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0,點(diǎn)A處的電勢(shì)為6V,點(diǎn)B處的電勢(shì)為3V,則該電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)是( 。
A.方向與y軸負(fù)方向的夾角為30°B.方向與y軸負(fù)方向的夾角為60°
C.大小為200$\sqrt{3}$V/mD.大小為200V/m

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

1.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),直角三角形abc的直角邊ab長(zhǎng)為6d,與y軸重合,∠bac=30°,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在第一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B.在x=3d的N點(diǎn)處,垂直于x軸放置一平面熒光屏.電子束以相同的初速度v0從y軸上-3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場(chǎng),其中從y軸上y=-2d處射入的電子,經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過(guò)O點(diǎn).電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì).求:
(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B;
(2)電子束從y軸正半軸上射入電場(chǎng)時(shí)的縱坐標(biāo)y的范圍;
(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離Dm

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.如圖足夠長(zhǎng)的光滑斜面上,用平行于斜面向上的恒力F推m1,使m1、m2向上加速運(yùn)動(dòng),m1與m2之間的接觸面與斜面垂直,斜面傾角用θ表示,質(zhì)量m1≠m2,則( 。
A.m1與m2之間彈力大小與θ有關(guān)
B.m1與m2向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小既與F有關(guān),也與θ有關(guān)
C.若某時(shí)刻撤去F,則該時(shí)刻m1與m2即將分離
D.若改用同樣大小的力平行于斜面向下推m2,使m1與m2一起向下加速運(yùn)動(dòng),則m1與m2之間的彈力大小改變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

18.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度未知,第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ=60°角射入磁場(chǎng),最后恰好能從y軸負(fù)半軸上的某點(diǎn)P射出磁場(chǎng)(P點(diǎn)圖中未知),不計(jì)粒子重力,求
(1)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r;
(2)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t;
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的大。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

5.如圖所示,甲乙兩個(gè)完全相同的車(chē)靜止在水平面上,其中一個(gè)車(chē)內(nèi)有人,此人拉動(dòng)輕繩使兩車(chē)相互靠近,相遇時(shí)甲乙兩車(chē)距離出發(fā)點(diǎn)分別為S和S.下列判斷正確的是( 。
A.若車(chē)與軌道間無(wú)摩擦,則S=S
B.若車(chē)與軌道間有摩擦,且S<S,則人在甲車(chē)內(nèi)
C.若S<S,且人在甲車(chē)內(nèi),則車(chē)與軌道可能無(wú)摩擦
D.只要S<S,則人一定在甲車(chē)內(nèi)

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖所示,在光滑的水平地面上,質(zhì)量為m1的物塊和質(zhì)量為m2的小球通過(guò)輕彈簧連接,在力F的作用下一起沿水平方向做勻加速運(yùn)動(dòng)(物塊在地面上,小球在空中),已知力F與水平方向的夾角為θ,則下列說(shuō)法正確的是( 。
A.物塊的加速度為$\frac{Fcosθ}{{m}_{1}+{m}_{2}}$
B.物塊受到地面的支持力大小為m1g-Fsinθ
C.彈簧的彈力大小等于拉力F和小球重力的合力
D.如果在物塊上再固定一個(gè)質(zhì)量為m1的物體,則它們的加速度不變

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖所示,空間某區(qū)域存在水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E=2×104N/C,將一長(zhǎng)為L(zhǎng)=500cm的不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線一端固定于O點(diǎn),另一端連接一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小球(可視為質(zhì)點(diǎn)),小球帶電量q=1.6×10-4C,現(xiàn)將絕緣細(xì)線AO拉至與電場(chǎng)線平行位置,且細(xì)線剛好拉直,讓小球從A處?kù)o止釋放,取g=10m/s2,求:
(1)小球第一次到達(dá)O點(diǎn)正下方的B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做的功;
(2)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB

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