3.如圖是某自動加熱裝置的設(shè)計圖,將被加熱物體在地面小平臺上以一定的初速經(jīng)過位于豎直面內(nèi)的兩個四分之一圓弧銜接而成的軌道,從最高點P飛出進(jìn)入加熱鍋內(nèi),利用來回運動使其均勻受熱.我們用質(zhì)量為m的小滑塊代替被加熱物體,借這套裝置來研究一些物理問題.設(shè)大小兩個四分之一圓弧的半徑分別為2R和R,小平臺和圓弧均光滑.將過鍋底的縱截面看作是兩個斜面AB、CD和一段光滑圓弧BC組成,滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.25,且不隨溫度變化.兩斜面傾角均為θ=37°,AB=CD=2R,A、D等高,D端固定一小擋板,鍋底位于圓弧形軌道所在的豎直平面內(nèi),碰撞不損失機(jī)械能.滑塊始終在同一個豎直平面內(nèi)運動,重力加速度為g.求:

(1)如果滑塊恰好能經(jīng)P點飛出,為了使滑塊恰好沿AB斜面進(jìn)入鍋內(nèi),應(yīng)調(diào)節(jié)鍋底支架高度使斜面的A、D點離地高為多少?
(2)接(1)問,求滑塊在鍋內(nèi)斜面上通過的總路程.
(3)對滑塊的不同初速度,求其通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值.

分析 (1)根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊恰好到達(dá)P點的速度,根據(jù)速度方向與斜面AB平行,結(jié)合平拋運動的規(guī)律,運用平行四邊形定則求出豎直分速度,從而得出AD離地的高度.
(2)根據(jù)平行四邊形定則求出進(jìn)入A點時滑塊的速度,對全過程運用動能定理,求出滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過的總路程.
(3)根據(jù)牛頓第二定律分別求出P、Q的彈力,結(jié)合機(jī)械能守恒定律得出壓力差,結(jié)合最高點的最小速度求出壓力之差的最小值.

解答 解:(1)在P點,有
mg=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{2R}$
解得:vP=$\sqrt{2gR}$
到達(dá)A點時速度方向要沿著AB,vy=vPtanθ=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gR}$
所以AD離地高度為 h=3R-$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{39}{16}$R
(2)進(jìn)入A點滑塊的速度為 v=$\frac{{v}_{p}}{cosθ}$=$\frac{5}{4}$$\sqrt{2gR}$
假設(shè)經(jīng)過一個來回能夠回到A點,設(shè)回來時動能為Ek,則得 EK=$\frac{1}{2}$mv2-μmgcosθ•8R<0
所以滑塊不會滑到A而飛出,
根據(jù)動能定理得mg•2Rsinθ-μmgcosθs=0-$\frac{1}{2}$mv2,
代入數(shù)據(jù)得,1.2mgR-0.2mgs=-$\frac{25}{16}$mgR
解得滑塊在鍋內(nèi)斜面上走過得總路程s=$\frac{221R}{16}$
(3)設(shè)初速度、最高點速度分別為v1、v2,由牛二定律,在Q點有:F1-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$,
解得:F1=mg+m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
在P點有:F2+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$.
解得:F2=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$-mg,
所以有:F1-F2=2mg+$\frac{m(2{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2})}{2R}$.
由機(jī)械能守恒得:$\frac{1}{2}$mv12=$\frac{1}{2}$mv22+mg•3R,
解得:v12-v22=6gR為定值.
代入v2的最小值$\sqrt{2gR}$,得壓力差的最小值為9mg.
答:
(1)斜面的A、D點離地高為$\frac{39}{16}$R.
(2)滑塊在鍋內(nèi)斜面上通過的總路程為$\frac{221R}{16}$.
(3)通過最高點P和小圓弧最低點Q時受壓力之差的最小值為9mg

點評 本題關(guān)鍵要理清小球的運動情況,把握P點的臨界條件,明確兩個狀態(tài)之間的關(guān)系:符合機(jī)械能守恒.運用平拋運動、動能定理及機(jī)械能守恒、牛頓運動定律等基本規(guī)律處理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13.甲乙兩運動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn):甲經(jīng)短距離加速后能保持9m/s的速度跑完全程;乙從起跑后到接棒前的運動是勻加速的.為了確定乙起跑的時機(jī),需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記.在某次練習(xí)中,甲在接力區(qū)前S0=9m處作了標(biāo)記,并以v=9m/s的速度跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令.乙在接力區(qū)的前端聽口令時起跑,并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上,完成交接棒.已知接力區(qū)的長度為L=25m.求:
(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.
(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離.

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14.A、B、C三物體同時、同地、同向出發(fā)做直線運動,如圖是它們位移與時間的圖象,由圖可知它們在0到t0這段時間內(nèi)( 。
A.平均速度vA=vB=vCB.平均速度vA>vC>vB
C.平均速率vA>vC>vBD.平均速率vA>vB=vC

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11.自由落體速度公式v=gt,自由落體運動的位移與時間關(guān)系公式h=$\frac{1}{2}$gt2,自由落體運動的位移與速度關(guān)系公式v2=2gh.初速度為v0勻變速直線運動的速度公式:v=v0+at,位移公式:x=v0t+$\frac{1}{2}$at2

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18.如圖所示,已知電源電動勢E=20V,內(nèi)阻r=1Ω,當(dāng)接入固定電阻R=4Ω時,電路中標(biāo)有“3V  4.5W”的燈泡L正常發(fā)光,內(nèi)阻r′=0.5Ω的小型直流電動機(jī)也恰能正常工作,求
(1)電路中的電流;
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8.帶正電的小球放在不帶電的空心金屬球的外部或內(nèi)部,下列情況下放在P點的試探電荷受力為零的是( 。
A.B.C.D.

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15.下面措施中不是防止靜電危害的是(  )
A.油灌車后面裝一條拖地的鐵鏈B.工廠的煙囪中安裝靜電除塵裝置
C.飛機(jī)輪胎上裝搭地線D.印刷車間中保持適當(dāng)?shù)臐穸?/td>

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12.如圖所示,木塊質(zhì)量m=0.78kg,在與水平方向成37°角、斜向右上方的恒定拉力F作用下,從靜止開始做勻加速直線運動,在3s時間內(nèi)運動了9m的位移.已知木塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ=0.4,取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.
(1)求拉力F的大小
(2)若在3s末時撤去拉力F,求物體還能運動多長時間以及物體還能滑行的位移.

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科目:高中物理 來源:2016-2017學(xué)年甘肅會寧縣一中高二理上期中考物理卷(解析版) 題型:多選題

如圖所示,豎直墻面與水平地面均光滑且絕緣,兩個帶有同種電荷的小球A、B分別處于豎直墻面和水平地面上,且處于同一豎直平面內(nèi),若用圖示方向的水平推力F作用于小球B,則兩球靜止于圖示位置,如果將小球B向左推動少許,待兩球重新達(dá)到平衡時,則兩個小球的受力情況與原來相比( )

A.豎直墻面對小球A的彈力減小

B.地面對小球B的彈力一定不變

C.推力F將增大

D.兩個小球之間的距離增大

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同步練習(xí)冊答案