Question

10．在傾角為θ的光滑斜面上，相距均為d的三條水平虛線l₁、l₂、l₃，它們之間的區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別存在垂直斜面向下和垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為d、總電阻為R的正方形導(dǎo)線框，從l₁上方一定高處由靜止開始沿斜面下滑，當(dāng)ab邊剛越過(guò)l₁進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ時(shí)，恰好以速度v₁做勻速直線運(yùn)動(dòng)；當(dāng)ab邊在越過(guò)l₂運(yùn)動(dòng)到l₃之前的某個(gè)時(shí)刻，線框又開始以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g．在線框從釋放到穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 線框中感應(yīng)電流的方向會(huì)改變
• B． 線框ab邊從l₁運(yùn)動(dòng)到l₂所用時(shí)間大于從l₂運(yùn)動(dòng)到l₃所用時(shí)間
• C． 線框以速度v₂勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，發(fā)熱功率為$\frac{{{m^2}{g^2}R}}{{4{B^2}{d^2}}}$sin²θ
• D． 線框從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到速度變?yōu)関₂的過(guò)程中，減少的機(jī)械能△E_機(jī)與線框產(chǎn)生的焦耳熱Q_電的關(guān)系式是△E_機(jī)=W_G+$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²+Q_電

Answer 1

分析 根據(jù)右手定則判斷感應(yīng)電流的方向；由左手定則判斷安培力方向；當(dāng)ab邊剛越過(guò)l₁進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，安培力、拉力與重力的分力平衡，由平衡條件和安培力公式結(jié)合求解線圈ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)I時(shí)的速度大��；當(dāng)ab邊在越過(guò)l₂運(yùn)動(dòng)到l₃之前的某個(gè)時(shí)刻，線框又開始以速度v₂做勻速直線運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，分析線框的受力情況，由動(dòng)能定理研究拉力F所做的功與線圈克服安培力所做的功的關(guān)系．

解答 解：A、線圈的ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)I過(guò)程，由右手定則判斷可知，ab邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿a→b方向．dc邊剛要離開磁場(chǎng)Ⅱ的過(guò)程中，由右手定則判斷可知，cd邊中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向沿c→d方向，ab邊中感應(yīng)電流方向沿b→a方向，則線框中感應(yīng)電流的方向會(huì)改變，故A正確；
B、根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件可知，兩次電場(chǎng)力與重力的分力大小相等方向相反；第二種情況下，兩邊均受電場(chǎng)力；故v₂應(yīng)小于v₁；則線框ab邊從l₁運(yùn)動(dòng)到l₂所用時(shí)間小于從l₂運(yùn)動(dòng)到l₃的時(shí)間；故B錯(cuò)誤；
C、線圈以速度v₂勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，mgsinθ=2BId=2Bd$\frac{2Bdv}{R}$=4$\frac{{B}^{2}qrlpx8a^{2}v}{R}$，得v=$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}aif2ph7^{2}}$；電功率P=Fv=mgsinθ×$\frac{mgRsinθ}{4{B}^{2}zcztlng^{2}}$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}R}{4{B}^{2}01592dr^{2}}$sin²θ；故C正確；
D、機(jī)械能的減小等于線框產(chǎn)生的電能，則由能量守恒得知：線框從ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)到速度變?yōu)関₂的過(guò)程中，減少的機(jī)械能△E_機(jī)與線框產(chǎn)生的焦耳熱Q_電的關(guān)系式是△E_機(jī)=Q_電，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)體切割磁感線中的能量及受力關(guān)系，要注意共點(diǎn)力的平衡條件及功能關(guān)系的應(yīng)用，要知道導(dǎo)軌光滑時(shí)線框減小的機(jī)械能等于產(chǎn)生的電能．