Question

【題目】如圖，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球1、2由不可伸長的細(xì)繩相連，小球1懸掛在定滑輪O的下方，小球2在半徑為R的半球形固定容器內(nèi)，定滑輪O與容器的邊緣D及球心C在同一水平線上。系統(tǒng)靜止時(shí)，小球1在定滑輪正下方R處的A點(diǎn)，小球2位于B點(diǎn)，BD間的細(xì)繩與水平方向的夾角θ=。已知小球1的質(zhì)量為m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦，忽略滑輪的質(zhì)量。(結(jié)果用根號(hào)表示)

(1)試求小球2的質(zhì)量；

(2)現(xiàn)將小球2置于D處由靜止釋放(小球1未觸及地面)，求小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；

(3)在第(2)問中，小球2經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，突然剪斷細(xì)繩，求小球2經(jīng)過容器晟低點(diǎn)時(shí)對(duì)容器的壓力。

Answer 1

【答案】（1）小球2的質(zhì)量；（2）小球1到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（3）小球2對(duì)容器的壓力大小也為，方向向下

【解析】

（1）設(shè)系統(tǒng)靜止時(shí)細(xì)線中的拉力大小為T。小球受到容器的支持力方向沿BC。

由幾何關(guān)系知為正三角形，所以

對(duì)小球1、小球2，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件知

解得

（2）設(shè)經(jīng)過圖示位置時(shí)小球1的速度為，小球2的速度為。沿繩豎直向上，沿圓弧切線斜向下。

由幾何關(guān)系可知，與DB延長線的夾角為

由運(yùn)動(dòng)關(guān)系可知，與應(yīng)滿足

由幾何關(guān)系知 BD=R

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得

此時(shí)小球1的動(dòng)能

整理得

（，）

（3）細(xì)繩剪斷后，小球2以為初速度，從B點(diǎn)沿圓弧運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，設(shè)經(jīng)過最低點(diǎn)的速度為，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，得：

設(shè)小球2經(jīng)過容器最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力為N。根據(jù)牛頓第二定律得：

整理得：

由牛頓第三定律知，小球2對(duì)容器的壓力大小也為方向向下