Question

甲、乙兩車(chē)相距14m，同時(shí)沿平直公路做直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在前，以初速度v₁=16m/s，加速度a₁=2m/s²作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)在后，以初速度v₂=4.0m/s，加速度a₂=2.0m/s²與甲同向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求：
（1）甲、乙兩車(chē)相遇前相距的最大距離
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲車(chē)的速度大于乙車(chē)的速度，兩者的距離越來(lái)越大，速度相等后，乙車(chē)的速度大于甲車(chē)的速度，兩者的距離越來(lái)越小，知速度相等時(shí)，甲乙兩車(chē)間有最大距離．
（2）甲車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做有初速度的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者相遇時(shí)，乙的位移減去甲的位移等于原來(lái)的距離．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，從而得出乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₁二者速度相等，此時(shí)兩車(chē)間的距離最大．
即：v₁+a₁t=v₂+a₂t得16-2t₁=4+2t₁
解得：t₁=3.0s
此時(shí)甲車(chē)x₁=v₁t₁+

1

2

a₁t₁²=39m
對(duì)乙車(chē)x₂=v₂t₁+

1

2

a₂t₁²=21m
則相遇前最大距離為：△x_max=x₀+x₁-x₂=32m．
故兩車(chē)的最大距離為32m．
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t₂乙追上甲，此時(shí)兩者的位移關(guān)系x₂′-x₁′=x₀
即(v2t2+

1

2

a2t22)-(v1t1-

1

2

a1t22)=x0
帶數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)t22-6t2-7=0
解得t₂=7s．
故乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為7s．
答：（1）甲、乙兩車(chē)相遇前相距的最大距離為32m．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)經(jīng)歷的時(shí)間為7s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清兩車(chē)的運(yùn)動(dòng)，可以畫(huà)出運(yùn)動(dòng)的示意圖，知道兩車(chē)相遇前，速度相等時(shí)有最大距離．