Question

【題目】如圖所示，在傾角α=30°的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向分別垂直斜面向上和垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)寬度均為L，一質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L的正方形線框的ab邊距磁場(chǎng)上邊界MN為L處由靜止沿斜面下滑，ab邊剛進(jìn)入上側(cè)磁場(chǎng)時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。ab邊進(jìn)入下側(cè)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后也做勻速直線運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g。求：

(1)線框ab邊剛越過(guò)兩磁場(chǎng)的分界線PQ時(shí)受到的安培力的大��；

(2)線框穿過(guò)上側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的熱量Q；

(3)線框穿過(guò)上側(cè)磁場(chǎng)的過(guò)程所用的時(shí)間t。

Answer 1

【答案】(1)安培力大小2mg，方向沿斜面向上(2)(3)

【解析】

(1)線框開(kāi)始時(shí)沿斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒有：

則線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：

線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

E=BLv

線框中電流：

ab邊受到的安培力

線框勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，則有：

ab邊剛越過(guò)PQ時(shí)，cd也同時(shí)越過(guò)了MN，則線框上產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)：

E'=2BLv

線框所受的安培力變?yōu)椋?/span>

(2)設(shè)線框再次做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為，則：

解得：

根據(jù)能量守恒定律有：

解得：

(3)線框ab邊在上側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過(guò)程所用的時(shí)間：

設(shè)線框ab通過(guò)PQ后開(kāi)始做勻速時(shí)到EF的距離為，由動(dòng)量定理可知：

其中：

聯(lián)立以上兩式解得：

線框ab在下側(cè)磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有：

所以線框穿過(guò)上側(cè)磁場(chǎng)所用的總時(shí)間為：