Question

如果公路上有一列汽車車隊以15m/s的速度正在勻速行駛，相鄰車間距為20m，后面有一輛摩托車以25m/s的速度同向行駛，當(dāng)它距離車隊最后一輛車20m時剎車，以0.5m/s²的加速度做勻減速運動，摩托車在車隊旁邊行駛而過，設(shè)車隊車輛數(shù)足夠多，求：
（1）摩托車最多能與車隊中的幾輛汽車相遇？
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷多長時間？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)摩托車速度減為10m/s時，由速度公式求出時間，由速度位移公式分別求出此過程汽車和摩托車的位移，得到摩托車與最后一輛汽車的距離，根據(jù)相鄰車間距為25m求出摩托車與最后一輛汽車的距離和汽車相遇的次數(shù)．
（2）摩托車追上最后一輛汽車，根據(jù)上題車隊的位移與最后一輛汽車超過摩托車位移之差，求出摩托車從趕上車隊到離開車隊的時間．

解答：解：（1）設(shè)摩托車與某一輛汽車速度相同時需要時間t
則有V₁=V₂-at         
 得：t=20s
在此段時間內(nèi)摩托車前行距離s₁=

v2+v1

2

t=400m
汽車前行距離S₂=V₁t=300m
摩托車相遇的汽車數(shù)為N=

s1-s2

20

=

400-300

20

=5輛
（2）設(shè)摩托車與相距最近的汽車相遇需要的時間為t
則有位移關(guān)系：v₂t-

1

2

at²=s₀+v₁t
代入數(shù)據(jù)，化簡得：t²-40t+80=0
解得：t=20±8

5

即 第一次與最后一輛相遇時間為t₁=20-8

5

第二次與最后一輛相遇時間為 t₂=20+8

5

第二次與最后一輛相遇時摩托車速度為v′=v₂-at₂=15-4

5

＞0
即摩托車離開車隊時，摩托車沒有停止
所以摩托車經(jīng)歷的時間△t=t₂-t₁=16

5

s
答：（1）摩托車最多能與車隊中的5輛汽車相遇．
（2）摩托車從趕上車隊到離開車隊，共經(jīng)歷16

5

s．

點評：本題是相遇問題，抓住汽車和摩托車之間的關(guān)系是求解的關(guān)鍵．