Question

【題目】如圖甲所示，粗糙水平面上有一個(gè)長L=lm、質(zhì)量M=3kg的長木板，木板上表面左半部分粗糙，右半部分光滑，木板與地面間的動摩擦因數(shù)。質(zhì)量m=lkg的物塊放置在木板的右端，物塊與木板左半部分的動摩擦因數(shù)。在木板右端施加如圖乙所示的水平拉力，g取。求：

⑴木板剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度大小；

⑵物塊運(yùn)動多長時(shí)間后與木板速度相同；

⑶經(jīng)過t=2.5s物塊運(yùn)動的位移大小。

Answer 1

【答案】（1），（2）0.5s，（3）4.875m.

【解析】試題分析：（1）對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得加速度；（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得在13N的拉力作用下經(jīng)歷1s 木板的位移，判斷出在1s末物塊的位置，然后根據(jù)牛頓第二定律求得物塊與木板的加速度，有運(yùn)動學(xué)公式求得達(dá)到相同速度所需時(shí)間；（3）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求得達(dá)到相同速度物塊前進(jìn)的位移，達(dá)到相同速度后判斷出物塊與木板的共同加速度，求得共同加速運(yùn)動的位移，即可求得總位移.

（1）對木板受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：

（2）在作用下，木板經(jīng)歷時(shí)間前進(jìn)的位移為： ，速度為，則經(jīng)過1s物塊將與有摩擦力的左側(cè)接觸，即物塊將受到向右的滑動摩擦力作用

對物塊，由牛頓第二定律得：

解得：物塊的加速度為

對木木板，由牛頓第二定律得：

解得：木板的加速度為

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間兩者速度相同，則有：

解得：

（3）在0.5s內(nèi)物塊前進(jìn)的位移為：

達(dá)到共同速度后物塊相對木板靜止，有共同加速度

由牛頓第二定律得：

解得：

則再經(jīng)過即可運(yùn)動到t=2.5s

這段時(shí)間內(nèi)的位移為：

故物塊前進(jìn)的位移為：