Question

20．如圖所示，在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中有一個(gè)由均勻?qū)Ь�制成的單匝矩形線框abcd，線框邊長(zhǎng)ab=2L，bc=L，線框?qū)Ь�的總電阻為R．將線框以恒定的速度v沿垂直磁場(chǎng)方向移出磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)中線框始終在紙面所示的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．
（1）若運(yùn)動(dòng)中線框cd邊始終與磁場(chǎng)上邊界垂直，則線框移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小I=$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$；流過(guò)線框ad邊的電荷量q=$\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$．
（2）若運(yùn)動(dòng)中線框cd邊始終與磁場(chǎng)右邊界平行，則線框移出磁場(chǎng)的過(guò)程中，導(dǎo)體框ad邊兩端的電勢(shì)差U_ad=$\frac{BLv}{6}$或$-\frac{BLv}{3}$或$-\frac{5BLv}{6}$；線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$或$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$．

Answer 1

分析 根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△Φ}{R}$，分析磁通量變化量關(guān)系，來(lái)求解感應(yīng)電量；根據(jù)焦耳定律求解電流在ad邊產(chǎn)生的熱量．根據(jù)歐姆定律求得ad間的電壓．

解答 解：（1）移出磁場(chǎng)過(guò)程中，①當(dāng)線框短邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：
E=BLv
感應(yīng)電流：$I=\frac{BLv}{R}$
②當(dāng)線框長(zhǎng)邊切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E′=B•2L•v=2BLv
感應(yīng)電流$I′=\frac{E′}{R}=\frac{2BLv}{R}$
無(wú)論怎么移出磁場(chǎng)，根據(jù)感應(yīng)電量公式，得流過(guò)線框ad邊的電荷量$q=\frac{△Φ}{R}=\frac{B•2{L}_{\;}^{2}}{R}=\frac{2B{L}_{\;}^{2}}{R}$
（2）設(shè)短邊電阻為R，長(zhǎng)邊電阻為2R
①向上移出磁場(chǎng)，bc邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流順時(shí)針，${U}_{ad}^{\;}=\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=\frac{BLv}{6}$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}•\frac{1}{6}R•\frac{2L}{v}$=$\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
②向上移出磁場(chǎng)，ad邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流a→d，電源的路端電壓${U}_{ad}^{\;}=-\frac{BLv}{R}×\frac{5R}{6}=-\frac{5BLv}{6}$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳熱$Q={I}_{\;}^{2}\frac{1}{6}R•t=（\frac{BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{1}{6}R×\frac{2L}{v}=\frac{{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
③向左或右移出磁場(chǎng)，cd邊切割磁感線，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=2BLv
根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流a→d，${U}_{ad}^{\;}=\\;-\frac{E}{R}×\frac{1}{6}R=-\frac{BLv}{6}$$-\frac{E}{R}×\frac{R}{6}=-\frac{2BLv}{6}=-\frac{1}{3}BLv$
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的焦耳$Q={I}_{\;}^{2}×\frac{1}{6}Rt=（\frac{2BLv}{R}）_{\;}^{2}×\frac{R}{6}×\frac{L}{v}$=$\frac{2{B}_{\;}^{2}{L}_{\;}^{3}v}{3R}$
故答案為：（1）電流大小為$\frac{BLv}{R}$或$\frac{2BLv}{R}$，流過(guò)線框截面的電量為$\frac{{2B{L^2}}}{R}$
（2）ad間的電壓為$\frac{BLv}{6}$或$\frac{BLv}{3}$或-$\frac{5BLv}{6}$，
線框中的電流在ad邊產(chǎn)生的熱量為$\frac{{{B^2}{L^3}v}}{3R}$或$\frac{{2{B^2}{L^3}v}}{3R}$

點(diǎn)評(píng) 該題考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合回路歐姆定律的應(yīng)用，是一道常規(guī)題．要注意題目中線框邊長(zhǎng)不等，分清楚哪個(gè)邊在切割磁感線．