Question

3．如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)繩懸于光滑的斜面上的O點(diǎn)，小球在這個(gè)傾角為θ的斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，若小球恰能在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)．求最高點(diǎn)速率υ₁和最低點(diǎn)的速率υ₂，及繩子在這兩個(gè)位置時(shí)的張力的大�。�

Answer 1

分析 小球恰能在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)，由重力沿斜面向下的分力mgsinθ提供向心力，由向心力公式求最高點(diǎn)速率υ₁．小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求最低點(diǎn)的速率υ₂．由牛頓第二定律和向心力公式結(jié)合求繩子在這兩個(gè)位置時(shí)的張力的大�。�

解答 解：小球恰好在斜面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在最高點(diǎn)繩子的張力為0，則有：
   mgsinθ=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
解得：v₁=$\sqrt{gLsinθ}$
小球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mυ₂²=mg•2Lsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得 υ₂=$\sqrt{5gLsinθ}$
在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
  T-mgsinθ=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
解得 T=6mgsinθ
答：最高點(diǎn)速率υ₁為$\sqrt{gLsinθ}$，最低點(diǎn)的速率υ₂是$\sqrt{5gLsinθ}$，繩子在最高點(diǎn)時(shí)的張力為0，在最低點(diǎn)時(shí)繩子的張力大小為6mgsinθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是明確小球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力來源：指向圓心的合力，知道最高點(diǎn)的臨界條件是：繩子的張力為零，由重力沿斜面向下的分力mgsinθ提供向心力．