Question

如圖所示，一個電荷量大小為q的帶正電小球以速度V₀從水平放置的一對平行金屬板正中央水平射入偏轉電場，已知板長為L，兩板間距為d，上極板帶負電，小球的質量為m．試求：
（1）兩板問加多大的電壓才能使小球剛好從下極板飛出：
（2）在上述電壓下小球離開極板時的動能．

Answer 1

分析：（1）小球在偏轉電場中做類平拋運動，結合牛頓第二定律和運動學公式可求解；
（2）由牛頓第二定律得小球所受合力，結合動能定理求解．

解答：解：（1）在偏轉電場中小球做類平拋運動：
由牛頓第二定律得：mg-

Uq

d

=ma…（1）
由運動學公式得：

d

2

=

1

2

at2…（2）
L=V₀t…（3）
由（1）（2）（3）得：U=

md(gL2-dv02)

qL2

                         
（2）由動能定理得：F_合?

d

2

=E_K-

1

2

m

v

2 0

…（4）
 F_合=ma…（5）
由（2）（3）（4）（5）得：E_K=

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）    
答：（1）兩板間的電壓為

md(gL2-dv02)

qL2

時才能使小球剛好從下極板飛出；
（2）在上述電壓下小球離開極板時的動能為

1

2

m

v

2 0

（1+

d2

L2

）．

點評：本題考查粒子在偏轉電場中的運動，解題關鍵是利用類平拋運動知識，求動能時利用動能定理是求解更簡單，難度適中．