Question

甲、乙兩車(chē)從同一地點(diǎn)同向行駛，但是甲車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為v=20米/秒，乙車(chē)在甲車(chē)行駛至距離出發(fā)地200米處時(shí)開(kāi)始以初速度為零、加速度為a=2米/秒²追甲．求：
（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)了多長(zhǎng)時(shí)間（可保留根號(hào)）．

Answer 1

（1）兩車(chē)相遇前距離最大時(shí)兩車(chē)速度必然相等，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為：
t=

v

a

=

20

2

s=10s
∴△x=x₀+x_甲-x_乙=x0+vt-

1

2

at2=200+20×10-

1

2

×2×102m=300m
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t′后兩車(chē)相遇，則有：

1

2

at′2=vt′+x0

1

2

×2×t′2=20t′+200
解得：t′=10(1+

3

)s
答：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前兩車(chē)間的最大距離為300m．
（2）乙車(chē)追上甲車(chē)時(shí)，乙車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為10(1+

3

)s．