Question

8．位于水平面上的小車支架上有一長為L輕繩懸掛一個質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)以共同速度v₀向右勻速運(yùn)動，小車的右邊有一障礙物，小車撞擊障礙物后立即停止運(yùn)動，小球在以后的運(yùn)動中（繩不會被拉斷），下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球能達(dá)到的最大高度可能為$\frac{3}{2}$L
• B． 小球能上升的最大高度可能為$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
• C． 小球能達(dá)到的最大高度一定為2L
• D． 小車撞擊瞬間停止，繩對小球的拉力不變

Answer 1

分析 小球在運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒可以求得小球能到達(dá)的最大高度；
如果小球可以達(dá)到最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動的話，那么最大的高度就是圓周運(yùn)動的直徑．
小車撞擊瞬間停止，根據(jù)牛頓第二定律求繩對小球的拉力；

解答 解：ABC、小球由于慣性會繼續(xù)運(yùn)動，可能會越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓周的最高點(diǎn)．
1、若越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動，則在圓桶中上升的高度等于2L．
2、若達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh$，h=$\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}$．
3、若越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)，則會離開軌道做斜拋，在最高點(diǎn)有水平速度，根據(jù)機(jī)械能守恒得，$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}+mgh$，上升的高度小于$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$．故AB正確，C錯誤；
D、撞擊前繩對小球的拉力為${T}_{1}^{\;}=mg$，小車撞擊瞬間停止，小球以懸點(diǎn)為圓心做圓周運(yùn)動，最低點(diǎn)根據(jù)向心力公式有${T}_{2}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，得${T}_{2}^{\;}=mg+m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，即繩對小球的拉力發(fā)生了變化，故D錯誤；
故選：AB

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道小球可能會越過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動，也有可能達(dá)不到四分之一圓周，速度減為零，也有可能越過四分之一圓周但越不過圓桶的最高點(diǎn)．然后通過機(jī)械能守恒定律求解．