Question

16．甲、乙兩車同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲以16m/s的初速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，乙以4m/s的初速度與甲同向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為1m/s²，求：
（1）兩車相遇前的最大距離；
（2）兩車相遇的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)兩車速度相等時(shí)，兩車相距的距離最大，根據(jù)速度時(shí)間公式和位移公式求出相距的最大距離．
（2）根據(jù)位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出兩車相遇的時(shí)間．

解答 解：（1）只要甲的速度大于乙的速度，甲、乙之間的距離將繼續(xù)增大，直至兩車速度相等時(shí)，距離最大．設(shè)此時(shí)的時(shí)間為t₁，則有：
 v₁=v_甲+a_甲t₁    
 v₁=v_乙+a_乙t₁
聯(lián)立解得：t₁=4s
兩車之間的最大距離為：S=x₁-x₂=（v_甲t₁+$\frac{1}{2}$a_甲t₁²）-（v_乙t₁+$\frac{1}{2}$a_乙t₁²）
代入數(shù)據(jù)得：S=24m
（2）兩車再次相遇時(shí)，位移相等．則有：
v_甲t+$\frac{1}{2}$a_甲t²=v_乙t+$\frac{1}{2}$a_乙t²
代入數(shù)據(jù)解得：t′=0，t″=8s
t′=0表示初始時(shí)刻，應(yīng)舍去．
答：（1）兩車相遇前的最大距離是24m；
（2）兩車相遇的時(shí)間是8s．

點(diǎn)評 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道速度相等時(shí)，兩車之間有最大距離．