Question

6．如圖所示，一個長為h的不可伸長的細線與質(zhì)量為m₁的小球相連，并且固定在豎直平面內(nèi)擺動，靜止時恰與光滑的水平結(jié)接觸，在水平臺的邊緣有一個質(zhì)量為m₂小球，水平臺距地面的高度為h，且有m₂=7m₁．現(xiàn)將小球m₁拉至與豎直方向成60°的位置由靜止開始釋放，在最低點與m₂發(fā)生正碰后（碰撞時間極短）水平地面上的落點與平臺的水平距離為$\frac{\sqrt{2}}{4}$h，不計空氣阻力，重力加速度為g，求：
（1）碰后m₁第一次到達最高點時，距離地面的高度h₁；
（2）碰撞前瞬間的拉力和碰撞后瞬間拉力之差△E．
（3）m₁與m₂的碰撞屬于彈性碰撞還是非彈性碰撞，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）對小球擺去過程根據(jù)機械能守恒可求得碰前的速度，根據(jù)平拋運動可求得m₂碰后的速度；再對碰撞過程分析，根據(jù)動量守恒可求得碰后m₁的速度；從而根據(jù)機械能守恒求出碰后上升的高度；
（2）根據(jù)碰撞前后的速度利用向心力公式可求得拉力之差；
（3）分析碰撞前后的機械能變化，從而明確碰撞性質(zhì)．

解答 解：（1）小球擺下過程中，機械能守恒，則有：
m₁gh（1-cos60°）=$\frac{1}{2}$m₁v²
解得：v=$\sqrt{gh}$
碰后m₂做平拋運動，
豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向$\frac{\sqrt{2}}{4}h={{v}_{\;}}_{2}t$
解得：v₂=$\frac{\sqrt{gh}}{4}$
碰撞過程動量守恒，設(shè)向左為正方向，則由動量守恒定律可知：
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
解得：v₁=-$\frac{3}{4}\sqrt{gh}$
m₁向上擺去，根據(jù)機械能守恒定律可得：
$\frac{1}{2}$m₁v₁²=m₁gh'
解得：h'=$\frac{9}{32}$h，
故離地高度為：h+$\frac{9}{32}$h=$\frac{41h}{32}$；
（2）根據(jù)向心力公式可知，碰撞F-m₁g=m₁$\frac{{v}^{2}}{h}$
碰后：F'-m₁g=m₁$\frac{{v}_{1}^{2}}{h}$
解得：拉力之差為：△E=$\frac{7}{16}$m₁g
（3）碰撞后總機械能E₂=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{v}_{2}^{2}$=$\frac{{m}_{1}gh}{2}$
碰撞前的總機械能E₁=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$=$\frac{1}{2}$m₁gh；
故說明碰撞過程機械能守恒，為彈性碰撞；
答：（1）碰后m₁第一次到達最高點時，距離地面的高度h₁為$\frac{41h}{32}$
（2）碰撞前瞬間的拉力和碰撞后瞬間拉力之差△E為$\frac{7}{16}$m₁g
（3）m₁與m₂的碰撞屬于彈性碰撞，因碰撞過程機械能守恒．

點評 本題考查動量守恒、機械能守恒以及向心力公式的應(yīng)用，要注意明確物理過程，知道碰撞過程動量守恒和機械能守恒的條件，從而明確碰撞性質(zhì)．