Question

【題目】如圖所示的平面直角坐標(biāo)系XOY，在第Ⅱ象限內(nèi)有沿Y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第Ⅲ象限有沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小也為E，第Ⅳ象限有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。第Ⅱ象限內(nèi)（-L,L）處有一質(zhì)量為m、帶電量為q的帶正電的粒子從靜止開始釋放。（不計(jì)粒子的重力）求：

(1)粒子第一次經(jīng)過X軸時(shí)速度V1的大��；

(2)粒子經(jīng)過Y軸負(fù)半軸時(shí)速度方向與Y軸負(fù)半軸之間的夾角θ；

(3)若粒子經(jīng)磁場(chǎng)后從X軸上的P點(diǎn)（2L,0）處飛出，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B.

Answer 1

【答案】（1） （2）45o（3）

【解析】

（1）帶電粒子在第二象限內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)公式求解粒子第一次經(jīng)過X軸時(shí)速度v1的大小；（2）帶電粒子以v1的速度進(jìn)入第三象限，做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解粒子經(jīng)過Y軸負(fù)半軸時(shí)速度方向與Y軸負(fù)半軸之間的夾角θ；（3）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求解半徑，由洛倫茲力提供向心力列式求解B.

（1）帶電粒子在第二象限內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

從靜止開始，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：

化簡(jiǎn)可得：

（2）帶電粒子以的速度進(jìn)入第三象限，做類平拋運(yùn)動(dòng)：

X方向上：

可求第三象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

打出第三象限時(shí)X方向上分速度：

此時(shí)速度方向與Y軸負(fù)半軸夾角θ：θ= 所以θ=45o

（3）帶電粒子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，出射速度

沿Y軸方向位移：

帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后由洛倫茲力提供向心力：

帶電粒子從P點(diǎn)打出磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)可知：

化簡(jiǎn)可得：