Question

如圖7-7-4所示，小物塊A、B、C質(zhì)量相等，均為m.A、B用細(xì)繩繞過輕小滑輪相連接.不計(jì)細(xì)繩、滑輪質(zhì)量及一切摩擦，兩滑輪間距離為="0.6" m.開始時(shí)A、B靜止，現(xiàn)將小物塊C掛在兩滑輪間細(xì)線的中點(diǎn)O處，求：

圖7-7-4
（1）物塊C下落多大高度時(shí)的速度最大？
（2）物塊C下落的最大距離多大？

Answer 1

（1）下落的高度為：
.?
.
（2）物塊C下落的最大距離為H="0.4" m.

本題考查學(xué)生綜合分析能力以及機(jī)械能守恒定律的靈活運(yùn)用能力.本題求解的關(guān)鍵是搞清楚“速度最大”和“下落最大距離”的隱含條件.
（1）將小物塊C掛在細(xì)繩中點(diǎn)O處，C所受合力不為零，必向下運(yùn)動.當(dāng)C物速度達(dá)最大時(shí)，加速度為零，這時(shí)結(jié)點(diǎn)O點(diǎn)所受合力（三個(gè)物塊拉力的合力）為零，三物塊所受合力也分別為零.依據(jù)力的平衡知識可知，O點(diǎn)所受三根繩子的拉力必互成120°角，因此物塊C下落的高度為：
.?
（2）當(dāng)物塊C下落至最低點(diǎn)時(shí)，A、B也到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)三者速度都應(yīng)為零.設(shè)C下落的最大高度為H，則A、B上升的高度均為：
①
對三物塊A、B、C及細(xì)繩組成的系統(tǒng)，由于只有重力和彈力做功，機(jī)械能守恒.當(dāng)系統(tǒng)動能為零時(shí)物塊C的重力勢能的減少量等于A、B重力勢能的增加量，即mgH=2mgh②
①②式聯(lián)立并將="0.6" m?代入計(jì)算即求得物塊C下落的最大距離為
H="0.4" m.