Question

如圖12所示，A、B為兩塊平行金屬板，A板帶正電荷、B板帶負(fù)電荷．兩板之間存在著勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩板間距為d、電勢(shì)差為U，在B板上開(kāi)有兩個(gè)間距為L的小孔．C、D為兩塊同心半圓形金屬板，圓心都在貼近B板的O′處，C帶正電、D帶負(fù)電．兩板間的距離很近，兩板末端的中心線正對(duì)著B板上的小孔，兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度可認(rèn)為大小處處相等，方向都指向O′.半圓形金屬板兩端與B板的間隙可忽略不計(jì)．現(xiàn)從正對(duì)B板小孔緊靠A板的O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的微粒(微粒的重力不計(jì))，問(wèn)：

(1)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度多大？

(2)為了使微粒能在C、D板間運(yùn)動(dòng)而不碰板，C、D板間的電場(chǎng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿足什么條件？

(3)從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間微粒通過(guò)半圓形金屬板間的最低點(diǎn)P點(diǎn)？

Answer 1

解析　(1)設(shè)微粒穿過(guò)B板小孔時(shí)的速度為v，根據(jù)動(dòng)能定理，有

qU＝mv²，解得v＝ .

(2)微粒進(jìn)入半圓形金屬板后，電場(chǎng)力提供向心力，

有qE＝m，

半徑R＝，

聯(lián)立得E＝.

(3)微粒從釋放開(kāi)始經(jīng)t₁射入B板的小孔，d＝t₁，

則t₁＝＝2d ，

設(shè)微粒在半圓形金屬板間運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)t₂第一次到達(dá)最低點(diǎn)P點(diǎn)，則t₂＝＝ ，

所以從釋放微粒開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t₁＋t₂＝ 微粒第一次到達(dá)P點(diǎn)；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，易知再經(jīng)過(guò)2(t₁＋t₂)微粒再一次經(jīng)過(guò)P點(diǎn)……

所以經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝(2k＋1) ，(k＝0，1，2，…)微粒經(jīng)過(guò)P點(diǎn)．

答案　(1) 　(2)E＝

(3)(2k＋1) (k＝0，1，2，…)