Question

11．F₁是英文Formula One的縮寫，即一級方程式賽車，是僅次于奧運(yùn)會和世界杯的世界第三大賽事．假定某一長直的賽道上，有一輛F₁賽車前方200m處有一安全車正以10m/s的速度勻速前進(jìn)，這時賽車從靜止出發(fā)以2m/s²的加速度追趕．求：
（1）賽車出發(fā)后經(jīng)多長時間追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距是多少米？
（2）當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問兩車再經(jīng)過多長時間第二次相遇？（設(shè)賽車可以從安全車旁經(jīng)過而不發(fā)生碰撞）

Answer 1

分析 （1）抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間，當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，結(jié)合位移公式求出相距的最遠(yuǎn)距離．
（2）抓住位移關(guān)系，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式求出追及的時間．

解答 解：（1）設(shè)賽車經(jīng)t₁時間追上安全車
${v}_{0}^{\;}t+s=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
$10t+200=\frac{1}{2}×2{t}_{\;}^{2}$
解得：t=20s
此時，賽車的速度
v=at=2×20m/s=40m/s
當(dāng)兩車速度相等時，距離最遠(yuǎn)，設(shè)t₂時兩車速度相等
解得：$t′=\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}=\frac{10}{2}=5s$
則相距的最遠(yuǎn)距離為：$△x={v}_{0}^{\;}t′+s-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}=10×5+200-\frac{1}{2}×2×25=225m$
（2）設(shè)再經(jīng)t₃時間兩車第二次相遇
賽車減速到靜止所用的時間為：$t′=\frac{{v}_{1}^{\;}}{a′}=\frac{40}{4}s=10s$
賽車減速到靜止前進(jìn)的距離為：${x}_{max}^{\;}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2a′}=\frac{1600}{8}m=200m$
相同的時間內(nèi)安全車前進(jìn)的距離為：$x={v}_{0}^{\;}t′=10×10m=100m$$＜{x}_{max}^{\;}$
所以賽車停止后安全車與賽車再次相遇，所用時間：$t″=\frac{{x}_{max}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{200}{10}s=20s$
答：（1）賽車出發(fā)后經(jīng)多長時間追上安全車？追上之前與安全車最遠(yuǎn)相距是225米．
（2）當(dāng)賽車剛追上安全車時，賽車手立即剎車，使賽車以4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，問兩車再經(jīng)過20s時間第二次相遇

點(diǎn)評 本題屬于追及問題，解決的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)動學(xué)公式，知道兩車速度相等時，有最大距離．