Question

（2013?紅橋區(qū)一模）電源的輸出功率P跟外電路的電阻R有關(guān)．如圖1所示是研究它們關(guān)系的實驗電路．為了便于進行實驗和保護蓄電地，給蓄電池串聯(lián)了一個定值電阻R₀，把它們一起看作電源（圖中虛線框內(nèi)部分）．于是電源的內(nèi)電阻就是蓄電池的內(nèi)電阻和定值電阻R₀之和，用r表示，電源的電動勢用E表示．

①寫出電源的輸出功率P跟E、r、R的關(guān)系式

P=

E2R

(R+r)2

．（電流表與電壓表都看作理想電表）
②下表中給出了6組實驗數(shù)話，根據(jù)這些數(shù)據(jù)．在圖2中的方格紙中畫出P-R關(guān)系圖線．根據(jù)圖線可知，電源輸出功率的最大值是

0.80

W，當時對應(yīng)的外電阻是

5.0

Ω．

I（A）	0.2	0.26	0.36	0.44	0.52	0.60
U（V）	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00
U/I（Ω）	15.00	10.00	6.11	4.09	2.69	1.67
UI（W）	0.60	0.68	0.79	0.79	0.73	0.60

③由表中所給出的數(shù)據(jù)，若已知跟電源串聯(lián)的定值電阻的阻值為R₀=4.5Ω，還可以求得該電源的電動勢E=

4.0

V，內(nèi)電阻r₀=

0.5

Ω．

Answer 1

分析：①根據(jù)閉合電路歐姆定律和電功率表達式列式后聯(lián)立求解；
②算出實驗數(shù)據(jù)，然后作P-R圖，從圖象得到輸出功率的最大值；
③根據(jù)數(shù)學(xué)知識可得，當電路內(nèi)外電阻值相同時，輸出功率最大，再結(jié)合閉合電路歐姆定律和電功率表達式列式求解．

解答：解：①根據(jù)閉合電路歐姆定律，有：E=I（R+r）
電阻R的電功率為：P=I²R
聯(lián)立得到：P=P=

E2R

(R+r)2

；
②根據(jù)表中實驗數(shù)據(jù)，求出電阻與電功率值如下表所示：

I（A）	0.2	0.26	0.36	0.44	0.52	0.60
U（V）	3.00	2.60	2.20	1.80	1.40	1.00
U/I	15.00	10.00	6.11	4.09	2.69	1.67
UI（W）	0.60	0.68	0.79	0.79	0.73	0.60

作圖如下：

由圖得到，當R=5Ω時，電源輸出功率最大，為P=0.80W；
③電源輸出功率P=

E2R

(R+r)2

=

E2

R+ r2 R +2r

≤

E2

4r

（當R=r時，取“=”）
故r=R=5.0Ω，

E2

4r

=0.80W；
由于R₀=4.5Ω，故r=0.5Ω；
E=4.0V
故答案為：①P=

E2R

(R+r)2

；②0.80，5.0；③4.0，0.5．

點評：本題關(guān)鍵明確實驗原理，然后根據(jù)題中要求給出電源的輸出功率P跟E、r、R的關(guān)系式并做P-R關(guān)系圖象，最后結(jié)合圖象并對表達式討論，得到電源電動勢和內(nèi)電阻．