Question

（2004·北京）如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．

圖 1 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；

圖 2  

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；

 

　　（3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．（2004·北京）如圖3所示，兩根足夠長的直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置在傾角為的絕緣斜面上，兩導(dǎo)軌間距為L．M、P兩點(diǎn)間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直斜面向下．導(dǎo)軌和金屬桿的電阻可忽略．讓ab桿沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，不計(jì)它們之間的摩擦．

圖 3 

　�。�1）由b向a方向看到的裝置如圖4所示，請?jiān)诖藞D中畫出ab桿下滑過程中某時(shí)刻的受力示意圖；

圖 4   

 

　�。�2）在加速下滑過程中，當(dāng)ab桿的速度大小為v時(shí)，求此時(shí)ab桿中的電流及其加速度的大��；

 

　�。�3）求在下滑過程中，ab桿可以達(dá)到的速度最大值．

 

Answer 1

答案：見詳解
解析：

(1)ab桿下滑過程中的某時(shí)刻受力示意圖如圖5所示 　　重力mg，豎直向下　　　　　　　　 圖5 　　支持力N，垂直斜面向上 　　安培力F，沿斜面向上 　　(2)當(dāng)ab桿速度為v時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv，此時(shí)電路中電流 　　ab桿受到安培力 　　根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，有 　　 　　 　　(3)當(dāng)時(shí)，ab桿達(dá)到最大速度vm