Question

2003年8月29日，火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線，上演“火星沖日”的天象奇觀，這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次，與地球之間的距離只有5576萬(wàn)公里，為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī)．圖示為美國(guó)宇航局公布的“火星沖日”的虛擬圖，則有（　　）

A．2003年8月29日，火星的線速度大于地球的線速度

B．2003年8月29日，火星的角速度大于地球的角速度

C．2004年8月29日，火星還沒(méi)有回到該位置

D．2004年8月29日，火星又回到該位置

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，可分析線速度，角速度，周期．

解答：解：設(shè)軌道半徑為r、太陽(yáng)質(zhì)量為M，因?yàn)榈厍蚝突鹦抢@太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
得：G

Mm

r2

=m

v2

r

=mrω2=mr

4π2

T2

解得：v=

GM r

，ω=

GM r3

，T=

4π2r3 GM

A、因?yàn)榛鹦请x太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，所以線速度小，故A錯(cuò)誤．
B、因?yàn)榛鹦请x太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，所以角速度小，故B錯(cuò)誤．
CD、因?yàn)榛鹦请x太陽(yáng)的距離遠(yuǎn)，所以火星周期更大，即大于地球的公轉(zhuǎn)周期一年，所以一年的時(shí)間火星還沒(méi)有回到該位置，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．