Question

【題目】如圖是測(cè)定帶電粒子比荷的一種裝置．圖中點(diǎn)劃線PQ是裝置的軸線，A是粒子源，某一帶電粒子（不計(jì)重力）自小孔飛出，經(jīng)電場(chǎng)加速后沿軸線PQ進(jìn)入裝置C；裝置C中有一對(duì)平行金屬板，板間存在正交的電磁場(chǎng)，已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1 ， 兩極板間距為d，極板間的電勢(shì)差為U；裝置D是一半徑為r、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2、圓心在PQ上的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域． 若某帶電粒子（不計(jì)重力）經(jīng)電場(chǎng)加速后，恰好沿軸線PQ直線通過(guò)裝置C，并沿軸線PQ方向進(jìn)入裝置D，經(jīng)D中的磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后從圓形區(qū)域邊界上的G點(diǎn)射出，已知G 點(diǎn)到軸線PQ的距離為 r．求：

（1）粒子離開(kāi)裝置C的速度大小；
（2）粒子的比荷 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：粒子在正交電磁場(chǎng)中恰好沿軸線直線PQ通過(guò)裝置C滿(mǎn)足：qvB1=Eq ①

根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式有：E═ ②

①②式聯(lián)立得：v= ③

答：粒子離開(kāi)裝置C的速度大小為

（2）

解：設(shè)粒子在偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，速度偏轉(zhuǎn)角為α，偏轉(zhuǎn)軌跡圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，

如圖所示，因?yàn)榱Ｗ友刂�磁�?chǎng)半徑方向射入，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，粒子一定沿著磁場(chǎng)半徑方向出射，

根據(jù)幾何關(guān)系可知：α=θ

由洛倫茲力提供向心力：qvB2=m ，得R= ④

根據(jù)幾何關(guān)系：sinα= =

所以：θ=α=60°

=tan = ⑤

將③⑤式代入④式，得粒子比荷： =

答：粒子的比荷 =

【解析】（1）可知裝置C為速度選擇器模型，在裝置C中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的條件為電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡，再結(jié)合勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系式即可求出速度v；（2）帶電粒子在有界磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力與幾何關(guān)系聯(lián)立即可求出比荷．本題難度不大，考查內(nèi)容包括，速度選擇器模型和帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)中關(guān)于圓的平面幾何知識(shí)；第二問(wèn)解決問(wèn)題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確畫(huà)出粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，確定軌跡圓心，找到半徑R滿(mǎn)足的幾何關(guān)系，再與洛倫茲力提供向心力結(jié)合．