Question

（2007?武漢模擬）質量m_A=3.0kg、長度L=0.60m、電量q=4.0×10^-5C的導體板A在絕緣水平面上，質量m_B=1.0kg可視為質點的絕緣物塊B在導體板A上的左端，開始時A、B保持相對靜止一起向右滑動，當它們的速度減小到υ₀=3.0m/s時，立即施加一個方向水平向左、場強大小E=1.0×10⁵N/C的勻強電場，此時A的右端豎直絕緣檔板的距離為S，此后A、B始終處在勻強電場中，如圖所示．假定A與擋板碰撞時間極短且無機械能損失，A與B之間（動摩擦因數μ₁=0.25）及A與地面之間（動摩擦因數μ₂=0.10）最大靜摩擦力均可認為等于其滑動摩擦力，g取10m/s²．試求要使B不從A上滑下，S應滿足的條件．

Answer 1

分析：A根據速度位移公式求出A碰撞擋板前的速度與s的關系．與擋板相碰的過程無機械能損失，A碰撞擋板后原速率反彈．根據AB系統(tǒng)所受外力情況，判斷系統(tǒng)動量是否守恒．要使B恰好不從A上滑下時，B滑到A的右端，速度與A相同，若動量守恒，求出共同速度．由能量守恒定律列出速度與板長的關系式，再求出s．

解答：解：
設B受到的最大靜摩擦力為f_1m，則：f_1m=μ₁m_Bg=2.5N…①
設A受到的滑動摩擦力為f₂，則：f₂=μ₂（m_A+m_B）g=4.0N…②
施加電場后，設A、B以相同的加速度向右做勻減速運動，加速度大小為a，由牛頓第二定律：
qE+f₂=（m_A+m_B）a…③
解得：a=2.0m/s²
設B受到摩擦力為f₁，由牛頓第二定律得：f₁=m_Ba…④
解得：f₁=2.0N
由于f₁＜f_1m，所以電場作用后，A、B仍保持相對靜止以相同加速度a向右減速運動
A與擋板碰前瞬間，設A、B向右的共同速度為υ₁

υ

2 1

=

υ

2 0

-2aS…⑤
A與擋板碰后，以A、B系統(tǒng)為研究對象：qE=f₂ …_⑥
故A、B系統(tǒng)動量守恒，設A、B向左共同速度為υ，規(guī)定向左正方向，有：
m_Aυ₁-m_Bυ₁=（m_A+m_B）υ…⑦
設該過程中，B相對于A向右的位稱移為S₁，A向左的位移為S₂由系統(tǒng)功能關系：
qES2-μ1mBgS1-μ2(mA+mB)gS2=

1

2

(mA+mB)υ2-

1

2

(mA+mB)

υ

2 1

…⑧
A、B達到共同速度υ后做勻速運動．要使B不從A上滑下，S₁≤L…⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨可解得B恰好不滑下A時，S=2m
答：S應滿足的條件為S≥2m

點評：本題是牛頓第二定律、動量守恒定律、運動學公式和能量守恒定律的綜合應用，按程序進行分析是基礎．