如圖所示,一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上,木板質(zhì)量M=4kg,長(zhǎng)度L=1.4m;木板右端放著一個(gè)小滑塊N,小滑塊質(zhì)量m=1kg,其尺寸遠(yuǎn)小于L,小滑塊與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4(g=10m/s2).
(1)現(xiàn)用恒力F作用在木板M上,為了使得N能從M上面滑落下來(lái),問(wèn):F大小的范圍是什么?
(2)其他條件不變,若恒力F=22.8N,且始終使用在M上,最終使得N能從M上面滑落下來(lái).問(wèn):N在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多長(zhǎng)?
(1)小滑塊與木板間的滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)=μmg,它在f作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為:a1=
f
m
=μg=4m/s2
木板在拉力F和f作用下向右做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為:a2=
F-f
m

而要使N能從M上面滑落下來(lái)的條件是a2>a1
所以得:F>μ(M+m)g=20N
(2)設(shè)N在M上面滑動(dòng)的時(shí)間為t,當(dāng)恒力F=22.8N時(shí),木板的加速度為:
a2=
F-f
M
=
22.8-0.4×10
4
═4.7m/s2
小滑塊在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)的位移為:s1=
1
2
a1t2
木板在時(shí)間t內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移為:s2=
1
2
a2t2
因s2-s1=L
得:
1
2
×
4.7t2-
1
2
×
4t2=1.4,
解得:t=2s.
答:(1)F的大小范圍為F>20N;
(2)N在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是2s.
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(2)滑草裝置與草皮之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多大?
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