Question

在平直的公路上，以6m/s勻速行駛的自行車(chē)與以10m/s勻速行駛的一輛汽車(chē)同向行駛，某時(shí)刻同時(shí)經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，此后汽車(chē)以大小為0.5m/s²的加速度開(kāi)始減速，求：
（1）自行車(chē)追上汽車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度為多大？
（3）汽車(chē)停止時(shí)，自行車(chē)在汽車(chē)前方多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析：（1）自行車(chē)追上汽車(chē)之前，速度相等時(shí)距離最大，由此可以求的最大距離．
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，先求出來(lái)追上的時(shí)間，然后要判定剎車(chē)時(shí)間，之后才能用根據(jù)情況來(lái)看到底在追上前車(chē)停沒(méi)停．之后才能求速度．
（3）汽車(chē)停止時(shí)，分別求汽車(chē)的位移，和停止時(shí)自行車(chē)的位移，兩者之差即為自行車(chē)道汽車(chē)的距離．

解答：解：
（1）從A開(kāi)始后，當(dāng)汽車(chē)與自行車(chē)速度相等時(shí)，自行車(chē)在追上汽車(chē)前兩者之間有最大距離，即                          
由v=v₀-at 得，6=10-0.5t 得t=8s          
兩車(chē)間相遇前最大距離    △x=v0t-

1

2

at2-vt=16m
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)位移相等：vt=v0t-

1

2

at2
代入數(shù)據(jù)解得t=16s 
汽車(chē)減速到停止所用時(shí)間t₀=

v0

a

=20s＞16s，故上述解答時(shí)間正確 
此時(shí)汽車(chē)速度v_16s=v₀-at=2m/s            
（3）汽車(chē)停止前滑行距離x₁=

v0

2

t₀=100m  
自行車(chē)在20s內(nèi)運(yùn)動(dòng)位移x₂=vt=120m   …⑧
所以汽車(chē)停止時(shí)自行車(chē)在汽車(chē)前方的距離△x′=x₂-x₁=20m
答：1）自行車(chē)追上汽車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是16m
（2）自行車(chē)追上汽車(chē)時(shí)，汽車(chē)的速度為2m/s
（3）汽車(chē)停止時(shí)，自行車(chē)在汽車(chē)前方20m

點(diǎn)評(píng)：追及和相遇問(wèn)題重點(diǎn)要知道速度相等時(shí)是臨界條件，以此來(lái)判定能否追上，是否相撞，最大，最小距離等問(wèn)題．
另外對(duì)剎車(chē)類(lèi)的，一定要判定剎車(chē)時(shí)間，這點(diǎn)非常重要．