Question

1．在如圖（甲）所示的電路中，螺線管匝數(shù)n=1500，橫截面積S=20cm²，螺線管導線電阻r=1.0Ω，R₁=4.0Ω，R₂=5.0Ω，C=30μF，在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應強度B按如圖（乙）所示的規(guī)律變化．求：
（1）螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢；
（2）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶電荷量
（3）電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R₁的電功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第地磁感應定律求出螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢．
（2）電容器與R₂并聯(lián)，兩端電壓等于R₂兩端的電壓，根據(jù)Q=CU求出電容器的電量．
（3）根據(jù)P=I²R求出電阻R₁的電功率．

解答 解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，$E=n\frac{△Φ}{△t}=nS\frac{△B}{△t}$
代入數(shù)據(jù)：$E=1500×20×1{0}_{\;}^{-4}×\frac{1.0-0.2}{2.0}=1.2V$
（2）根據(jù)閉合電路的歐姆定律$I=\frac{E}{{R}_{1}^{\;}+{R}_{2}^{\;}+r}=\frac{1.2}{4+5+1}=0.12A$
S閉合時C板上所帶的電荷量Q，電容器兩端的電壓$U=I{R}_{2}^{\;}=0.12×5V=0.6V$
電容器上極板所帶的電荷量$Q=CU=30×1{0}_{\;}^{-6}×0.6=1.8×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）電阻${R}_{1}^{\;}$的電功率為$P={I}_{\;}^{2}{R}_{1}^{\;}=0.1{2}_{\;}^{2}×4=5.76×1{0}_{\;}^{-2}W$
答：（1）螺線管中產(chǎn)生的感應電動勢為1.2V；
（2）閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶電荷量為$1.8×1{0}_{\;}^{-5}C$
（3）電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R₁的電功率$5.76×1{0}_{\;}^{-2}W$

點評 本題是電磁感應與電路的綜合，知道產(chǎn)生感應電動勢的那部分相當于電源，運用閉合電路歐姆定律進行求解．