Question

如圖所示，三個質量均為m的彈性小球用兩根長均為L的輕繩連成一條直線而靜止在光滑水平面上．現給中間的小球B一個水平初速度v₀，方向與繩垂直．小球相互碰撞時無機械能損失，輕繩不可伸長．求：
（1）當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度．
（2）當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度．

Answer 1

分析：（1）給中間的小球B一個水平初速度后，由于繩子的拉力作用，小球B減速，小球A和C向前加速，由于兩繩子不可伸長，當小球A、C第一次相碰時，角度θ為零，故三球此時在沿B球速度方向的分速度相等，根據動量守恒定律可以列式求解；
（2）根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解即可；

解答：解：（1）設小球AC第一次相碰時，小球B的速度為v_B，考慮到對稱性及繩的不可伸長特征，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也為v_B，由動量守恒定律得
  mv₀=3mv_B
由此解得：
v_B=

1

3

v₀．
（2）當三個小球再次處在同一直線上時，則由動量守恒定律和機械能守恒定律得：
  mv₀=mv_B+2mv_A
 

1

2

m

v

2 0

=

1

2

m

v

2 B

+

1

2

×2m

v

2 A

可解得 v_B=-

1

3

v0，v_A=

2

3

v0（三球再次處于同一直線）
另一組解為
v_B=v₀
v_A=0（為初始狀態(tài)，舍去）
所以三球再次處于同一直線上時，小球B的速度為v_B=-

1

3

v0，（方向與原方向相反）
答：
（1）當小球A、C第一次相碰時，小球B的速度是

1

3

v₀．
（2）當三個小球再次處在同一直線上時，小球B的速度大小是

1

3

v0，方向與原方向相反．

點評：本題關鍵要多次結合動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解出各個球的速度，較為復雜，同時要結合已知的一些臨界條件分析．