Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy位于豎直平面內，在水平的x軸下方存在勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應為B=1.0T，方向垂直xOy平面向里，電場線平行于y 軸。一質量為m=1.0×10-2kg、電荷量為q= 1.0× 10-2C的帶正電的小球，從y軸上的A點水平向右拋出，經x軸上的M點進入電場和磁場，恰能做勻速圓周運動，從軸上的N點第一次離開電場和磁場，MN之間的距離為L=2.0m，小球過M點時的速度方向與x軸的 方向夾角為θ=30°.不計空氣阻力，重力加速度g=10m/s，求：

(1)電場強度E的大小和方向；

(2)小球從A點拋出時初速度的大��；

(3)M點到0點的距離。

Answer 1

【答案】（1）10N/C，電場強度方向豎直向上. （2） （3）

【解析】(1)小球在電場、磁場中恰能做勻速圓周運動，其所受電場力必須與重力平衡，有qE=mg

解得：E=10N/C

重力的方向是豎直向下的，電場力的方向則應為豎直向上，由于小球帶正電，所以電場強度方向豎直向上.

(2)小球做勻速圓周運動，O為圓心，MON為弦長，∠MOP=θ，如圖所示.設半徑為r，由幾何關系知

小球做勻速圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，設小球做圓周運動的速率為v，有qvB=m

由速度的合成與分解知

由以上各式聯(lián)立得：

(3)設小球到M點時的豎直分速度為vy，它與水平分速度的關系為

由平拋運動規(guī)律x=v0t

vy=gt

x=m