Question

4．“嫦娥一號”的成功發(fā)射，為實現(xiàn)中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一部，假設(shè)“嫦娥一號”在月球的近地軌道上做勻速圓周運動，繞行周期為T，月球的半徑為R，萬有引力常量為G．
（1）求月球的質(zhì)量M；
（2）求月球表面的重力加速度g_月．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力求出月球的質(zhì)量．
（2）在月球表面，月球?qū)ξ矬w的萬有引力等于月球表面的重力，由此列式得出月球表面的重力加速度g．

解答 解：（1）設(shè)月球質(zhì)量為M，“嫦娥一號”的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律，對“嫦娥一號”繞月飛行的過程有
$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$．
（2）設(shè)月球表面的重力加速度為g，
有萬有引力定律可得：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，
解得：g=$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$
答：（1）月球的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）求月球表面的重力加速度為$\frac{4{π}^{2}{R}^{\;}}{{T}^{2}}$．

點評 能正確根據(jù)衛(wèi)星運動時的向心力由萬有引力提供和量球表面的重力和萬有引力相等列式求解有關(guān)質(zhì)量、重力加速度問題．