Question

宇航員在某一星球上以速度V₀豎直向上拋出一小球，經過時間t，小球又落到原拋出點，然后他用一根長為l的細繩把一個質量為m的小球懸掛在O點，使小球處于靜止狀態(tài)．如圖所示，在最低點給小球一個水平向右的沖量I，使小球能在豎直平面內運動，若小球在運動的過程中始終對細繩有力的作用，則沖量I滿足什么條件？

Answer 1

分析：由豎直上拋運動公式求得該星球的重力加速度，當小球擺到與懸點等高處時，細繩剛好松弛，小球對細繩無力作用，則小球在最低點有最大速度，若經過最高點細繩剛好松弛，小球對細繩無力作用，則小球在最低點的最小速度，根據機械能守恒定律和動量定理即可求解范圍．

解答：解：設星球表面附近的重力加速度為g，由豎直上拋運動公式：t=

2v0

g

得g=

2v0

t

當小球擺到與懸點等高處時，細繩剛好松弛，小球對細繩無力作用，則小球在最低點有最大速度，由機械能守恒定律得：mgl=

1

2

mv12．由動量定理得：I1=mv1=m

v0l t

當小球做完整的圓周運動時，設最高點的最小速度為v′，由mg=m

v′2

l

，解得v′=

gl

，
若經過最高點細繩剛好松弛，小球對細繩無力作用，則小球在最低點的最小速度為v₂．
則由機械能守恒定律得：

1

2

mv22=2mgl+

1

2

mv′2，
動量定理有：
I₂=mv₂
解得：I₂=m

10v0l t

．
所以沖量I滿足I＞m

10v0l t

或I＜m

v0l t

答：若小球在運動的過程中始終對細繩有力的作用，則沖量I滿足I＞m

10v0l t

或I＜m

v0l t

點評：本題主要考查了機械能守恒定律、動量定理及向心力公式的直接應用，注意小球不能過與圓心等高的點的情況也符合要求，難度適中．