Question

如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發(fā)生碰撞，并粘接在一起，且擺動平面不變。已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，偏角θ較小，擺動的周期為T，a球質(zhì)量是b球質(zhì)量的4倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半。則碰撞后，擺動的周期為_________T，擺球的最高點與最低點的高度差為_________ h。

Answer 1

1，0.16（或4/25）

此題是單擺與動量守恒定律的綜合應(yīng)用問題。
解題思路：先根據(jù)單擺的周期公式可以判定其周期不變，然后在利用動量守恒定律列式可求出碰后ab的速度，然后根據(jù)機械能守恒可以算出其高度差。
具體解題過程：先根據(jù)單擺的周期公式可知，它的周期只與擺長有關(guān)，而碰撞前后擺長不變，于是，其周期當(dāng)然不變，仍為T.
第二部分：碰前對于a球，根據(jù)機械能守恒定律可知：1/2mv²=mgh那么h=v²/2g)
碰后，根據(jù)動量守恒定律可知：mv-1/4m2v=5/4mv₀.解之的：v₀=2/5v
然后，參考第一式可知:h₀=(2/5v)²/2g=4/25h=0.16h
本題屬于綜合應(yīng)用類題型，要求較高，但是難度較低。