Question

5．一列簡(jiǎn)諧波沿x軸方向傳播，已知x軸上x₁=0和x₂=2m兩處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象分別如圖（甲）、（乙）所示，求：

（1）若此波沿x軸正向傳播，則波的傳播速度的可能值；
（2）若此波沿x軸負(fù)向傳播，則波的傳播速度的可能值．

Answer 1

分析 由振動(dòng)圖象讀出周期．根據(jù)x₁=0處質(zhì)點(diǎn)和x₂=1m質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，分析狀態(tài)與位置關(guān)系，找出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，求出波速的通項(xiàng)．

解答 解：由所給出的振動(dòng)圖象可知周期T=4s．
由題圖可知，t=0時(shí)刻，x₁=0的質(zhì)點(diǎn)在正向最大位移處，x₂=2 m的質(zhì)點(diǎn)在平衡位置向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
所以當(dāng)簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離為△x=（n+$\frac{3}{4}$）λ₁，當(dāng)波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)間距離為△x=（n+$\frac{1}{4}$）λ₂，其中n=0，1，2…
因?yàn)椋╪+$\frac{3}{4}$）λ₁=2 m，所以λ₁=$\frac{8}{4n+3}$m
因?yàn)椋╪+$\frac{1}{4}$）λ₂=2 m，所以λ₂=$\frac{8}{4n+1}$m
波沿x軸正方向傳播時(shí)的波速
v₁=$\frac{{λ}_{1}}{T}$=$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）
波沿x軸負(fù)方向傳播時(shí)的波速
v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）
答：（1）若沿x軸正向傳播，波速為$\frac{2}{4n+3}$m/s，（n=0，1，2…）．
（2）若沿x軸負(fù)向傳播，波速為$\frac{2}{4n+1}$m/s，（n=0，1，2…）．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理解波的周期性，即重復(fù)性，寫出波長(zhǎng)的通項(xiàng)，由此還得到波速的特殊值．注意波的多解包括：方向的多解性、空間多解性和時(shí)間多解性，要注意全面分析．