Question

【題目】如圖所示，傾角 、長L＝4.5 m的斜面，底端與一個(gè)光滑的 圓弧軌道平滑連接，圓弧軌道底端切線水平，一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從斜面最高點(diǎn)A由靜止開始沿斜面下滑，經(jīng)過斜面底端B后恰好能到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)C，又從圓弧軌道滑回，能上升到斜面上的D點(diǎn)，再由D點(diǎn)由斜面下滑沿圓弧軌道上升，再滑回，這樣往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最后停在B點(diǎn)。已知物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，g＝10 m/s2，假設(shè)物塊經(jīng)過斜面與圓弧軌道平滑連接處速率不變。求：

（1）物塊經(jīng)多長時(shí)間第一次到B點(diǎn)；

（2）物塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對圓弧軌道的壓力；

（3）物塊在斜面上滑行的總路程。

Answer 1

【答案】（1） （2） 方向向下（3）

【解析】試題分析：⑴.物塊沿斜面下滑時(shí)， （2分）

解得： （1分）

從A到B，物塊勻加速，由（1分）

可得（1分）

⑵.因?yàn)槲矬w恰好到C點(diǎn)，所以到C點(diǎn)速度為0．.設(shè)物塊到B點(diǎn)的速度為v，則

（2分）

（1分）

解得（1分）

由牛頓第三定律可得，物塊對軌道的壓力為，方向向下．（1分）

⑶.從開始釋放至最終停在B處，設(shè)物塊在斜面上的總路程為S，則

（3分）

解得： （1分）