Question

如圖所示：兩塊帶電金屬板a、b水平正對(duì)放置，在板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上．板間同時(shí)存在與電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域．一束電子以一定的初速度v₀從兩板的左端中央，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無(wú)偏轉(zhuǎn)的通過(guò)場(chǎng)區(qū)．
已知：板長(zhǎng)L=10.0cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間電勢(shì)差U=150V，v₀=2.0×10⁷m/s．電子所帶電量與其質(zhì)量之比e/m=1.76×10¹¹C/kg，電子電荷量1.60×10^-19C，不計(jì)電子所受的重力和電子之間的相互作用力．求：
（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小
（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離y
（3）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的增加量△E_K（4）．

Answer 1

分析：（1）電子以一定的初速度v₀從兩板的左端中央，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，受到向下的電場(chǎng)力和向上的洛倫茲力，無(wú)偏轉(zhuǎn)的通過(guò)場(chǎng)區(qū)，兩力平衡，根據(jù)平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）若撤去磁場(chǎng)，電子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)求出時(shí)間，再求解電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離y．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求出動(dòng)能的增加量△E_K．

解答：解：
（1）由平衡條件得
   e

U

d

=ev₀B，得，B=

U

v0d

=2.5×10^-4T
（2）若撤去磁場(chǎng)，電子做平拋運(yùn)動(dòng)．
水平方向：L=v₀t
豎直方向：y=

1

2

at2，a=

eU

md

聯(lián)立得到，y=

eUL2

2md v 2 0

代入解得，y=1.1×10^-2m
（3）根據(jù)動(dòng)能定理得
  動(dòng)能的增加量△E_K=eEy=e

U

d

y
代入解得，△E_K=8.8×10^-18J
答：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為2.5×10^-4T．
（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)偏離入射方向的距離y=1.1×10^-2m．
（3）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過(guò)電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中動(dòng)能的增加量△E_K=8.8×10^-18J．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于類平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法進(jìn)行研究，求解動(dòng)能變化往往用動(dòng)能定理．