Question

15．如圖所示，一半徑為R的光滑絕緣四分之一圓弧槽軌道，固定在水平向右的勻強電場中．槽的近緣A與圓心O在同一高度．一質量為m的帶電小球從槽的邊緣A處由靜止釋放，沿軌道滾到最低點B時，球對軌道的壓力為2mg．
（1）求小球在電場中運動到B點正下方向時的速度大�。�
（2）求小球受到的電場力的大小和方向．

Answer 1

分析 （2）小球在B點做圓周運動，應用牛頓第二定律可以求出小球在B點的速度；
（1）從A到B過程，應用動能定理可以求出電場力．

解答 解：（1）小球在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
由題意可知：N=2mg，
解得：v=$\sqrt{gR}$，
（2）從A到B過程，由動能定理得：
mgR+FR=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：F=-$\frac{1}{2}$mg，
負號表示電場力水平向右；
答：（1）小球在電場中運動到B點正下方向時的速度大小為$\sqrt{gR}$．
（2）小球受到的電場力的大小為$\frac{1}{2}$mg，方向：水平向右．

點評 本題考查了求電場力與小球速度問題，分析清楚小球的運動過程是解題的前提與關鍵，應用牛頓第二定律與動能定理可以解題．