Question

12．如圖所示，裝有水銀的容器M用軟管與一連通器相連．A、B是連通器的兩支豎直放置、粗細(xì)相同且上端封閉的均勻直管，管內(nèi)充有水銀，水銀面的高度差為5m．水銀上方都有空氣，氣柱長(zhǎng)分別為20cm和10cm．A管中氣體的壓強(qiáng)與50cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．現(xiàn)保持環(huán)境溫度不變，緩慢調(diào)節(jié)M的高度，使B管中的水銀面的高度上升5cm．這個(gè)過(guò)程中流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 計(jì)算T0時(shí)B中氣體壓強(qiáng)，當(dāng)溫度為1.5${T}_{0}^{\;}$時(shí)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算B管中氣體壓強(qiáng)，根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系計(jì)算A管中氣體壓強(qiáng)，利用理想氣體狀態(tài)方程求解流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度．

解答 解：根據(jù)題意可得水銀面高度差為：h=5m；
當(dāng)溫度為${T}_{0}^{\;}$時(shí)，B管中氣體的壓強(qiáng)為：${p}_{B}^{\;}={p}_{A}^{\;}+4h$
當(dāng)溫度為1.5${T}_{0}^{\;}$時(shí)，B管中氣體體積不變，設(shè)其壓強(qiáng)為${p}_{B}^{′}$，則有：$\frac{{p}_{B}^{′}}{1.5{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{B}^{\;}}{{T}_{0}^{\;}}$
得：${p}_{B}^{′}=6h$
設(shè)A管中水銀面上升的高度為x，這時(shí)的壓強(qiáng)為${p}_{A}^{′}$，有：
${p}_{A}^{′}={p}_{B}^{′}-（h+x）$
得：${p}_{A}^{′}=5h-x$
這時(shí)A管中氣柱長(zhǎng)為2h-x
由理想氣體狀態(tài)方程$\frac{{p}_{A}^{\;}2h}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{p}_{A}^{′}（2h-x）}{1.5{T}_{0}^{\;}}$
得${x}_{\;}^{2}-7hx+{h}_{\;}^{2}=0$
解得：x=0.15h=0.75m（另一解不合題意）
答：這個(gè)過(guò)程中流入A管的水銀柱的長(zhǎng)度為0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要是考查了理想氣體的狀態(tài)方程；解答此類問(wèn)題的方法是：找出不同狀態(tài)下的三個(gè)狀態(tài)參量，分析理想氣體發(fā)生的是何種變化，利用理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解．