Question

15．一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關(guān)系為x=5+2t³（m），求該質(zhì)點在t=0到t=2s這段時間內(nèi)的平均速度大小和t=2s到t=3s這段時間內(nèi)的平均速度的大�。�

Answer 1

分析 根據(jù)x=5+2t³（m），熟練寫出相應(yīng)時刻質(zhì)點相對于原點o的位置坐標(biāo)，根據(jù)位置坐標(biāo)確定物體的位移大小，根據(jù)平均速度定義式直接得到相應(yīng)時間內(nèi)的平均速度．

解答 解：由題意一質(zhì)點沿直線ox作加速運動，它離開O點的距離x隨時間變化的關(guān)系為x=5+2t³（m），故可知：
t=0時刻，質(zhì)點的位置坐標(biāo)x₀=5m，2s末的位置坐標(biāo)x₂=21m，3s末的位置坐標(biāo)x₃=59m
因為位移是質(zhì)點位置坐標(biāo)的變化量，故物體在前2s內(nèi)的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，其平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
物體在第3s內(nèi)的位移x_2-3=x₃-x₂=38m，其平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2-3}}{1}=\frac{38}{1}m/s=38m/s$
答：質(zhì)點在t=0到t=2s間的平均速度大小為8m/s，從t=2s到t=3s間的平均速度大小為38m/s．

點評 熟練掌握位移為位置坐標(biāo)的變化量，根據(jù)題目給出的表達(dá)式，求出相應(yīng)時間末位移的位置坐標(biāo)，從而求出其對應(yīng)時間內(nèi)的位移，根據(jù)平均速度求解即可．注意因為質(zhì)點不是勻變速直線運動，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通過求對應(yīng)時刻的速度來求平均速度．