Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)的y軸和虛線之間除了圓形區(qū)域外的空間存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．虛線經(jīng)過O點(3L，0)且與y軸平行，圓形區(qū)域的圓心P的坐標(biāo)為(2L，0)，半徑為L．一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電的粒子上從y軸上某點垂直y軸進(jìn)入磁場，不計粒子的重力，則( )

A. 如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點，則粒子的入射速度為v=

B. 如果粒子沒有經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)了Q點，則粒子的入射速度為v=

C. 粒子第一次從P點經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

D. 粒子第一次從P點經(jīng)過了x軸，則粒子的最小入射速度為vmin=

Answer 1

【答案】AC

【解析】

要使粒子不經(jīng)過圓形區(qū)域到達(dá)Q點，則粒子應(yīng)恰好經(jīng)過四分之一圓周到達(dá)Q點，故半徑為3L；則由洛侖茲力充當(dāng)向心力可知，；解得：；故A正確，B錯誤；要使粒子到達(dá)圓形磁場的圓心，軌跡圓的切線應(yīng)過圓心；如圖所示；設(shè)粒子從C點進(jìn)入圓形區(qū)域，O′C與O′A夾角為θ，軌跡圓對應(yīng)的半徑為r，如圖：

由幾何關(guān)系得：2L=rsinθ+rcosθ；故當(dāng)θ=60°時，半徑最小為rm=L；又qvmB=m，解得： ；故C正確，D錯誤；故選AC。