Question

在用單擺測定重力加速度的實驗中
（1）①實驗時對擺線偏離豎直線的最大擺角θ的要求是      ；實驗中計時起點選在
          （選填“平衡位置”或“最高點”）
②用游標卡尺測擺球直徑時測量結果如圖所示，擺球直徑為d=__________cm，某次實驗中停表測量單擺擺動50次全振動的示數如圖所示，則停表讀數t=___________s.

③測得擺線長為97.54 cm
④由此可以得出當地的重力加速度g＝______ m/s².(取π²≈10，結果保留3位有效數字)
⑤上述過程中若測得的g值偏小，可能的原因是__________

A．測擺線長時擺線拉得過緊

B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現了松動，使擺線長度增加了

C．開始計時時，秒表提前按下

D．實驗中誤將49次全振動數為50次

（2）某同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T²~L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x₁，y₁）、（x₂，y₂），可求得g=             ；若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，則用上述方法算得的g值和真實值相比是       的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）．

Answer 1

（1）①θ＜5⁰，平衡位置 ②1.52， 99.8 ④9.87   ⑤B
（2），不變

試題分析：（1）①實驗時利用單擺的周期公式測重力加速度，單擺的周期公式只有在擺線偏離豎直線的最大擺角θ＜5⁰才成立；實驗中擺球通過平衡位置時速度最大，計時起點選在平衡位置誤差��；
②由圖示游標卡尺可知，游標卡尺主尺示數是1.5cm，游標尺示數是
2×0.1mm=0.2mm=0.02cm，游標卡尺示數是1.5cm+0.02cm=1.52cm；由秒表讀出時間t=99.8s，則單擺的周期為
④單擺的周期公式，得到
⑤若測得的g值偏小，可能的原因是：由此分析g值偏小的原因，可能是擺長偏短或周期偏長。
A、測擺長時將線拉得過緊導致測量值偏長，由公式知，g值偏大，故A錯誤；B、擺線上端未牢固地系于懸點，擺動中出現松動，使擺線長度增加，但運算時選用開始所測得值，將導致g值偏小，故B正確；
C、開始計時時，秒表提前按下，將使所測周期偏大，由上式可知，g值偏小，故C正確；
D、實驗中將49次全振動誤數為50次，由知，周期偏小，g值偏大，故D錯誤。（2）由周期公式，可得代入數據可得
．通過上面的結論可以知道，漏加了小球半徑后（y₂-y₁）不變，故不影響最后結果，用上述方法算得的g值和真實值相比是不變的。
點評：解決本題的關鍵掌握單擺的周期公式及其變形式，以及知道測量時形成誤差的原因。