Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的直角坐標系xoy中，在x<0的區(qū)域內(nèi)存在豎直方向的勻強電場（圖中未畫出），第三象限內(nèi)平行于y軸的虛線左側(cè)區(qū)域I中還存在方向垂直于紙面向外的勻強磁場.有一長為8.5L的絕緣粗糙直桿沿與x軸正方向成＝37°固定放置，其PQ段中點恰好與坐標原點O重合，端點Q在區(qū)域I的邊界上.質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的小球（可視為質(zhì)點）穿在直桿上，小球可在桿上自由滑動．將小球從P點靜止釋放，小球沿桿運動，隨后從Q端離開直桿進入?yún)^(qū)域I，小球在區(qū)域I中恰好做勻速圓周運動，一段時間后垂直穿過x軸．已知PQ段長度為L，小球和桿之間的動摩擦因數(shù)0.5，整個過程中小球所帶電荷量不變，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8 . 求

（1）場強的大小及方向；

（2）磁感應強度的大小；

（3）若改變小球在直桿上靜止釋放的位置，求小球從Q點經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后直接到達x軸最大的時間．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）~

【解析】（1）進入?yún)^(qū)域I后改為勻速圓周運動

①

②

E方向向上

（2）小球從A到O

③

④

從O到B,小球做勻速直線運動, ⑤

入圖，磁場中圓周運動的半徑 ⑥

⑦

由上得 ⑧

（3）經(jīng)過分析知，小球的釋放位置只能在第一象限，提高小球的釋放位置，其初速度增大，必可達到x軸。降低小球的釋放位置，其進入磁場的半徑減小，最小半徑為與x軸相切。當從最高點釋放時：

小球到達o點時的速度 ⑨

⑩

由④⑤⑥⑦⑨⑩得：

如圖，有：

由相似三角形的知識知，

則，此圓弧的圓心度

（此處由正弦定理亦可求解）

當小球與軸相切時，如圖圓心角

圓周運動周期

則由⑨~⑩知時間為：

~