Question

11．如圖所示，今有一底面直徑和高都為10cm的圓柱形紙筒（上下底面開口），在下底部邊沿A點(diǎn)有一只小螞蟻，若小螞蟻為了用最快的時(shí)間爬到上部邊沿處的B點(diǎn)，已知小螞蟻的爬行速度不變，試求：
（1）小螞蟻爬行的路程有多少？
（2）整個(gè)過程中的位移有多大？

Answer 1

分析 （1）小螞蟻為了用最快的時(shí)間爬到上部邊沿處的B點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)路程最短，根據(jù)兩點(diǎn)之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點(diǎn)，求出距離即可；
（2）位移大小等于初末位置間的距離．

解答 解：（1）小螞蟻為了用最快的時(shí)間爬到上部邊沿處的B點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)路程最短，
把圓柱體沿著豎直邊AC直線剪開，得到矩形如下：
則AB的長度為所求的最短距離，根據(jù)題意圓柱的高為10cm，底面半徑為5cm，
則可以知道AC=10cm，BC=$\frac{1}{2}$底面周長，
底面周長為2πr=2×π×5=10πcm，
BC=5πcm，
根據(jù)勾股定理得出AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（5π）²，
解得：AB=18.6cm，
（2）整個(gè)過程中的位移x=$\sqrt{1{0}^{2}+1{0}^{2}}=10\sqrt{2}cm$．
答：（1）小螞蟻爬行的路程為18.6cm；
（2）整個(gè)過程中的位移為$10\sqrt{2}cm$．

點(diǎn)評 本題主要考查了路程和位移的區(qū)別，知道路程是運(yùn)動(dòng)軌跡的長度，位移是初末位置間的有向線段．