Question

8．一輛汽車從靜止開始沿直線勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速知道停止，下表給出了不同時刻汽車的速度，據(jù)表

時刻（s）	2.0	4.0	6.0	10.0	14.0	19.0	21.0
速度（m/s）	3	6	9	12	12	9	3

求：（1）汽車做勻減速運動的加速度大��；
（2）汽車勻速運動的時間以及位移；
（3）汽車從出發(fā)到停止的總時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求出勻減速運動的加速度大��；
（2）根據(jù)a=$\frac{△v}{△t}$求出勻加速運動的加速度大小，然后根據(jù)速度時間公式求出汽車加速到12m/s所需的時間，
再結(jié)合勻減速運動速度時間公式求出速度減小到3m/s的時間，從而確定開始做勻減速運動的時刻，從而確定勻速直線運動的時間；
（3）根據(jù)速度時間公式求出汽車減速的時間，然后將加速運動時間、勻速運動時間和減速運動時間相加即為汽車從出發(fā)到停止的總時間．

解答 解：（1）從表中可知19.0-21.0s屬于減速階段，故減速階段的加速度：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-9}{21.0-19.0}$m/s²=-3m/s²，即汽車做勻減速運動的加速度大小為3m/s²；
（2）從表中可知2.0～6.0s內(nèi)屬于勻加速階段，故加速階段的加速度：
a′=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{9-3}{6.0-2.0}$m/s²=1.5m/s²，
則汽車加速到12m/s所需的時間：
t′=$\frac{v}{a′}$=$\frac{12}{1.5}$s=8s，
汽車從12m/s減速到3m/s所需的時間為
t=$\frac{{v}_{1}-v}{a}$=$\frac{3-12}{-3}$s=3s，故汽車從18s開始減速，
所以汽車勻速運動過程的時間t₂=18s-8s=10s，
汽車勻速運動的位移：
x₂=vt₂=12m/s×10s=120m．
（3）汽車減速的時間：
t₃=$\frac{0-v}{a}$=$\frac{0-12}{-3}$s=4s，
故汽車從出發(fā)到停止的總時間：
t_總=t′+t₂+t₃=8s+10s+4s=22s．
答：（1）汽車做勻減速運動的加速度大小為3m/s²；
（2）汽車勻速運動的時間為10s；位移為120m；
（3）汽車從出發(fā)到停止的總時間為22s．

點評 本題主要考查勻變速速直線運動相關(guān)公式的靈活運用，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學(xué)公式即可正確解題；
難點是確定勻減速運動的時刻，確定勻減速運動的時刻，也可以通過整個勻減速運動的時間，以及勻減速運動到零的時刻確定開始做勻減速運動的時刻．