Question

2．2016年湖北省青少年五人制足球運(yùn)動(dòng)發(fā)展研究中心在三峽大學(xué)成立．五人制足球的賽場(chǎng)長(zhǎng)40m，寬20m．如圖所示，在比賽中，攻方隊(duì)員在中線(xiàn)附近突破防守隊(duì)員，將足球沿邊線(xiàn)向前踢出，足球的運(yùn)動(dòng)可視為在地面上做初速度為v₁=6m/s的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₁=2m/s²．該隊(duì)員將足球踢出后立即由靜止啟動(dòng)追趕足球．他的運(yùn)動(dòng)可看作是勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，最大加速度為a₂=2m/s²．能達(dá)到的最大速度為v₂=4m/s，該球員何時(shí)與足球相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多大？

Answer 1

分析 先判斷出運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度所需時(shí)間，然后判斷出兩者達(dá)到共同速度的時(shí)間，利用位移時(shí)間公式即可求得兩者的最遠(yuǎn)距離

解答 解：人加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度所需時(shí)間為${t}_{1}=\frac{{v}_{2}}{{a}_{2}}=\frac{4}{2}s=2s$，兩者達(dá)到共同速度所需時(shí)間為t則v₁-a₁t=a₂t，解得t=1.5s
此時(shí)兩者相距最遠(yuǎn)，
足球運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{1}={v}_{1}t-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=6×1.5-\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}$m=6.75m
人運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}m=2.25m$
相距最遠(yuǎn)距離△x=x₁-x₂=4m
答：該球員在1.5s與足球相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是4m

點(diǎn)評(píng) 本題考察了勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，關(guān)鍵是分析清楚人和球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，再運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律和公式求解