Question

（2008?東莞模擬）未來人類要通過可控熱核反應(yīng)取得能源，要持續(xù)發(fā)生熱核反應(yīng)必須把溫度高達幾百萬攝氏度以上的核材料約束在一定的空間內(nèi)，約束的辦法有多種，其中技術(shù)上相對成熟的是用磁場約束，稱為“托卡馬克”裝置，如圖為這種裝置的模型圖：垂直紙面的有環(huán)形邊界的勻強磁場（b區(qū)域）圍著磁感應(yīng)強度為零的圓形a區(qū)域，a區(qū)域內(nèi)的離子向各個方向運動，離子的速度只要不超過某值，就不能穿過環(huán)形磁場的外邊界而逃逸，從而被約束，設(shè)環(huán)形磁場的內(nèi)半徑R₁=0.5m，外半徑R₂=1.0m，若磁場的磁感強度B₀=1.0T，被約束的離子比荷q/m=4.0×10⁷C/kg．（1）若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，粒子的速度不能超過多大？（2）若要使從a區(qū)域沿任何方向射入磁場的速率為2.0×10⁷m/s的離子都不能越出磁場的外邊界，則b區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度B至少要有多大？

Answer 1

分析：（1）離子進入磁場由洛倫茲力提供向心力，半徑r=

mv

qB

，離子速度越大，半徑越大．若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，軌跡半徑最大時，軌跡與磁場外邊界圓相切，由幾何知識求出軌跡圓的半徑，再由半徑公式求速度的最大值．
（2）粒子沿環(huán)狀域的內(nèi)邊界圓的切線方向射入磁場時，此時的軌道半徑為最小的軌道半徑，此時粒子若不能出磁場，則所以粒子都不會出磁場，根據(jù)幾何關(guān)系求出軌道半徑，再通過軌道半徑公式求出最大的速度．

解答：解：（1）粒子的速度越大軌跡圓半徑越大，要使OM方向運動的離子不能穿越磁場，則其在環(huán)形磁場內(nèi)的運動軌跡圓中最大者與磁場外邊界圓相切．
設(shè)軌跡圓的半徑為r₁，則

r

2 1

+

R

2 1

=(R2-r1)2
代入數(shù)據(jù)解得r₁=0.375m
設(shè)該圓運動的離子速度為v₁，qv1B=m

v 2 1

r1

．
即 v1=

Bqr1

m

=1.5×107m/s
（2）設(shè)離子以v₂的速度沿與內(nèi)邊界圓相切的方向射入磁場，且軌道與磁場外圓相切時，則以該速度沿各個方向射入磁場區(qū)的離子都不能穿出磁場邊界．
設(shè)軌跡圓的半徑為r₂，則得 r2=

R2-R1

2

=0.25m
由 B=

mv2

qr2

=2.0T
答：
（1）若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，粒子的速度不能超過1.5×10⁷m/s．
（2）b區(qū)域磁場的磁感應(yīng)強度B至少要有2T．

點評：本題對數(shù)學幾何的能若a區(qū)域中沿半徑OM方向射入磁場的離子不能穿過磁場，粒子的速度不能超過力要求較高，關(guān)鍵找出臨界的半徑，再通過帶電粒子在磁場中的半徑公式求出臨界的速度．