Question

（08年正定中學月考）（16分）如圖1所示，真空室中電極K發(fā)出的電子（初速不計）經(jīng)過U₀＝1000伏的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B間的中心線射入。A、B板長l＝0.20米，相距d＝0.020米，加在A、B兩板間電壓u隨時間t變化的u-t圖線如圖2所示。設A、B間的電場可看作是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區(qū)域的極短時間內，電場可視作恒定的。兩板右側放一記錄圓筒，筒在左側邊緣與極板右端距離b＝0.15米，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期T＝0.20秒，筒的周長s＝0.20米，筒能接收到通過A、B板的全部電子。 　　
    （1）以t＝0時（見圖2，此時u＝0）電子打到圓筒記錄紙上的點作為xy坐標系的原點，并取y軸豎直向上。試計算電子打到記錄紙上的最高點的y坐標和x坐標。（不計重力作用）
    （2）在給出的坐標紙（圖3）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線�！　�

　　　

Answer 1

（1）計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標

    

設v₀為電子沿A、B板的中心線射入電場時的初速度,則

 

                                                      ①

 

電子在中心線方向的運動為勻速運動,設電子穿過A、B板的時間為t₀,則

 

l=v₀t₀                                                                                                                             ②

 

電子在垂直A、B板方向的運動為勻加速直線運動.對于恰能穿過A、B板的電子,在它通過時加在兩板間的電壓u_c應滿足

                                                ③

 

聯(lián)立①②③式解得

 

 

此電子從A、B板射出時沿y方向的分速度為

 

                                                     ④

 

此后,此電子作勻速直線運動,它打在記錄紙上的點最高,設縱坐標為y,由圖（1）可得

 

                                                       ⑤

 

由以上各式解得

 

                                     ⑥

 

從題給的u-t圖線可知,加于兩板電壓u的周期T₀=0．10秒,u的最大值u_m=100伏,因為u_C<u_m,在一個周期T₀內,只有開始的一段時間間隔△t內有電子通過A、B板

 

                                                      ⑦

 

因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個,根據(jù)題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規(guī)定,第一個最高點的x坐標為

                                              ⑧

 

第二個最高點的x坐標為

 

                              ⑨

 

第三個最高點的x坐標為

 

 

由于記錄筒的周長為20厘米,所以第三個最高點已與第一個最高點重合,即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個,它們的x坐標分別由⑧和⑨表示

 

（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線,如圖（2）所示.